a) Xét tứ giác ADME có :

Góc A = 90⁰ ( tam giác ABC vuông tại A )

Góc D = 90⁰ ( MD vuông góc AB )

Góc E = 90⁰ ( ME vuông góc AC )

Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh đúng D, E là trung điểm của AB ; AC

Chứng minh đúng DE là đường trung bình của tam giác 

ABC nên DE song song và \(DE=\frac{BC}{2}\)

Cho nên DE song song với BM và DE = BM

=> Tứ giác BDME là hình bình hành

c) Xét tứ giác AMCF có :

E là trung điểm MF ( vì M đối xứng với F qua E )

Mà E là trung điểm của AC ( cmt )

Nên tứ giác AMCF là hình bình hành 

Ta có AC vuông góc MF ( vì ME vuông góc AC )

Do đó tứ giác AMCF là hình thoi

d) Chứng minh đúng tứ giác ABNE là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AN và BE của hình chữ nhật ABNE

trong tam giác vuông BKE có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BE

nên \(KO=\frac{BE}{2}\)

mà BE = AN ( đường chéo hình chữ nhật ) nên \(KO=\frac{AN}{2}\)

trong tam giác AKN có trung tuyến KO bằng nửa cạnh AN

nên tam giác AKN vuông tại A 

Vậy AK vuông góc KN

$\in $

a, xét tam giác abc có : da=db(gt) , ib=ic(gt)

=> di là đg tb => di//ac

b, xét tứ giác aebi có 

bd=da(gt), ed=di(t/c đx)

=>tứ giác aebi là hbh(1)

xét tam giác abc có trung tuyến ai

=>ai=bi(2)

từ (1) (2)=>  aebi là hthoi

=> tứ giác aebi là hbh

lại có 

a) Xét tam giác ABC có D là trung điểm AB, I là trung điểm BC

=> DI là đường trung bình tam giác ABC

=> DI  //AC

b) Xét tứ giác AIBE có hai đường chéo AB và EI cắt nhau tại D

D là trung điểm AB và D là trung điểm EI

=> AIBE là hình bình hành 

mà IE vuông góc AB (AC//ID, AB vuông AC)

=> AIBE là hình thoi

c) Để tứ giác AIBE là hình vuông thì AI vuông BC=> AI là đường cao tam giác ABC

Mà AI là đường trung tuyến 

=> tam giác vuông ABC cân

bó tay !!!

a=9

b=2,8

\(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz.\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=VP\left(đpcm\right)\)

b.10x(x-y)-6y(y-x)=10x(x-y)+6y(x-y)=(10x+6y)(x-y)

c.3x²+5y-3xy-5x=(3x²--3xy)-(5x-5y)=3x(x-y)-5(x-y)=(3x-5)(x-y)