a,  Xét tứ giác ABCD có : BM = MC; DM = MA 

⇒ Tứ giác ABCD  là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành. 

Vì ABCD là hình bình hành có một góc vuông nên ABCD là HCN (đpcm)

       ⇒ AB // CD; AB = CD

b, Xét tứ giác BEDC có:

            BE // CD

            BE = AB = CD

  ⇒ BEDC là hình bình hành (vì một tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)

c, Xét tam giác ADE có: 

    AM = MD;

    AB = BE;

⇒ BM là đường trung bình của tam giác ADE 

 ⇒ BM = \(\dfrac{1}{2}\) DE

   ⇒ \(\dfrac{BM}{DE}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (1) 

     BM // DE

Theo hệ quả của talet ta có:

      \(\dfrac{MK}{KE}\) = \(\dfrac{BM}{DE}\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

     \(\dfrac{MK}{KE}\) = \(\dfrac{1}{2}\)

     KE = 2.MK (đpcm)

thank bn nha

a) 5(-x - 2) = 0

-x - 2 = 0

-x = 0 + 2

-x = 2

x = -2 (nhận)

Vậy x = -2

b) (-4).x = 26

x = 26 : (-4)

x = -13/2 (loại)

Vậy không tìm được x là số nguyên thỏa mãn đề bài

c) -152 - (3x + 1) = (-2).27

-152 - (3x + 1) = -54

3x + 1 = -152 + 54

3x + 1 = -98

3x = -98 - 1

3x = -99

x = -99 : 3

x = -33 (nhận)

Vậy x = -33

Bài 6:

a) n + 3 chia hết cho n - 1

⇒ n - 1 + 4 chia hết cho n - 1

⇒ 4 chia hết cho n - 1

⇒ n - 1 ∈ Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4} 

⇒ n ∈ {2; 0; 3; -1; 5; -3} 

b) n - 3 chia hết cho n + 2

⇒ n + 2 - 5 chia hết cho n + 2

⇒ 5 chia hết cho n + 2

⇒ n + 2 ∈ Ư(5) = {1; -1; 2; -2}

⇒ n ∈ {-1; -3; 0; -4}

c) n - 5 chia hết cho n - 7

⇒ n - 7 + 2 chia hết cho n - 7

⇒ 2 chia hết cho n - 7

⇒ n - 7 ∈ Ư(2) = {1; -1; 2; -2}

⇒ n ∈ {8; 6; 9; 5}

d) n + 7 chia hết cho n - 4

⇒ n - 4 + 11 chia hết cho n - 4

⇒ 11 chia hết cho n - 4

⇒ n - 4 ∈ Ư(11) = {1; -1; 11; -11}

⇒ n ∈ {5; 3; 15; -7} 

e) 3n - 1 chia hết cho n + 2

⇒ 3n + 6 - 7 chia hết cho n + 2

⇒ 3(n + 2) - 7 chia hết cho n + 2

⇒ 7 chia hết cho n + 2

⇒ n + 2 ∈ Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

⇒ n ∈ {-1; -3; 5; -9}

f) 2n + 7 chia hết cho n - 1

⇒ 2n - 2 + 9 chia hết cho n - 1

⇒ 2(n - 1) + 9 chia hết cho n - 1

⇒ 9 chia hết cho n - 1

⇒ n - 1 ∈ Ư(9) = {1; -1; 3; -3; 9; -9}

⇒ n ∈ {2; 0; 4; -2; 10; -8} 

Bài 5:

a, 3.5⁵: (-5)⁴ + 5.(3\(x\) - 1)  = 25

    3.5⁵ : 5⁴ + 5.(3\(x\) - 1)   = 25

    3.5         + 5.(3\(x\) - 1)   = 25

    15          + 5.(3\(x\) - 1)   = 25

                     5.(3\(x\) - 1)   = 25 - 15

                     5.(3\(x\) -1)   =    10

                       3\(x\) - 1     = 10 : 5

                       3\(x\) - 1     =    2

                       3\(x\)           = 2 + 1

                       3\(x\)           = 3

                         \(x\)           = 3: 3

                          \(x\)          = 1

\(5x^2+2y^2+6xy-8x-4y+4=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+x^2+y^2+y^2+2xy+4xy-8x-4y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+y^2+4+4xy-8x-4y\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x\right)^2+4xy+y^2-4\left(2x+y\right)+2^2\right]+\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x+y\right)^2-2\cdot\left(2x+y\right)\cdot2+2^2\right]+\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y-2\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-2\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\end{matrix}\right.\)  

\(\Rightarrow\left(2x+y-2\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Mặt khác: \(\left(2x+y-2\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\) 

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-2=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\left(-y\right)+y-2=0\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y+y-2=0\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=2\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=2\end{matrix}\right.\) 

Thay x,y vào P ta có:

\(P=2^{2023}+\left(-2\right)^{2023}=2^{2023}-2^{2023}=0\)

Vậy: ... 

3,45 × 123 + 4 × 3,45 - 3,45 × 27

= 3,45 × (123+4-27)

= 3,45 × 100 = 345

a + a + a + 1/2 × 2/5 + a + 8/10 + a = 136

5 × a + 1/5 + 4/5 = 136

5 × a + 1 = 136

5 × a = 136 - 1

5 × a = 135

a = 135 : 5

a = 27

a) \(B=\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{y-x}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(x,y\ge0;x\ne y\right)\)

\(B=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)^3-\left(\sqrt{y}\right)^3}{x-y}\right]:\dfrac{x-2\sqrt{xy}+y+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(B=\left[\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right]:\dfrac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(B=\left[\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\dfrac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right]:\dfrac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-x-\sqrt{xy}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+\sqrt{xy}+y}\)

\(B=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x-\sqrt{xy}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+\sqrt{xy}+y}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+\sqrt{xy}+y}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{xy}}{x+\sqrt{xy}+y}\)

b) Xét tử: 

\(\sqrt{xy}\ge0\forall x,y\) (xác định) (1) 

Xét mẫu: 

\(x+\sqrt{xy}+y\)

\(=\left(\sqrt{x}\right)^2+2\cdot\dfrac{1}{2}\sqrt{y}\cdot\sqrt{x}+\left(\dfrac{1}{2}\sqrt{y}\right)^2+\dfrac{3}{4}y\)

\(=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\sqrt{y}\right)^2+\dfrac{3}{4}y\)

Mà: \(\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\sqrt{y}\right)^2\ge0\forall x,y\) (xác định), còn: \(\dfrac{3}{4}y\ge0\) vì theo đkxđ thì \(y\ge0\) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ B luôn không âm với mọi x,y (\(B\ge0\)) (đpcm) 

Do các cạnh của hình hộp chữ nhật là một cấp số nhân nên đặt q là công bội của cấp số nhân ta có lần lượt các cạnh là: \(x;xq;xq^2\) 

Theo đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot xq\cdot xq^2=a^3\\2\cdot x\cdot\left(xq+xq^2\right)+2\cdot xq\cdot xq^2=2ma^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3q^3=a^3\\2x\cdot\left(xq+xq^2\right)+2x^2q^3=2ma^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\2xq\left(x+xq\right)+2x^2q^3=2ma^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\2a\left(x+a\right)+2a^2q=2ma^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\2ax+2a^2+2a^2q=2ma^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\ax+a^2+a^2q=ma^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\x+a+aq=ma\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot aq=a^2\\x+aq=a\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

Khi đó x và aq chính là nghiệm của pt: 

\(t^2-a\left(m-1\right)t+a^2=0\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{\left[-a\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot a^2}=\sqrt{a^2\left(m^2-2m+1\right)-4a^2}\\ =\sqrt{a^2m^2-2ma^2+a^2-4a^2}=a\sqrt{m^2-2m-3}\\ =a\sqrt{\left(m-3\right)\left(m+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{a\left(m-1\right)+a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\t_2=\dfrac{a\left(m-1\right)-a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\) 

Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a\left(m-1\right)+a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\aq=\dfrac{a\left(m-1\right)-a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a\left(m-1\right)+a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\q=\dfrac{\left(m-1\right)-\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow x+xq+xq^2=....\) 

Với: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a\left(m-1\right)-a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\aq=\dfrac{a\left(m-1\right)+a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a\left(m-1\right)-a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\q=\dfrac{\left(m-1\right)+\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+xq+xq^2=...\)

Thứ sáu tuần trước là ngày:

    24 - 7 = 17

Đáp số ngày 17

\(a-\dfrac{18}{a+1}=-4\) (ĐK: \(a>0,a\ne-1\)) 

\(\Rightarrow\dfrac{a\left(a+1\right)}{a+1}-\dfrac{18}{a+1}=-4\)

\(\Rightarrow\dfrac{a\left(a+1\right)-18}{a+1}=-4\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+a-18}{a+1}=-4\)

\(\Rightarrow a^2+a-18=-4\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow a^2+a-18=-4a-4\)

\(\Rightarrow a^2+a+4a-18+4=0\)

\(\Rightarrow a^2+5a-14=0\)

\(\Rightarrow a^2+5a+\dfrac{25}{4}-\dfrac{81}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left[a^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot a+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]-\dfrac{81}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(a+\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{81}{4}\)

\(\Rightarrow\left(a+\dfrac{5}{2}\right)^2=\left(\dfrac{9}{2}\right)^2\)

TH1: \(a+\dfrac{5}{2}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{9}{2}-\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow a=2\left(tm\right)\) 

TH2: \(a+\dfrac{5}{2}=-\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow a=-\dfrac{9}{2}-\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow a=-7\left(ktm\right)\)

Vậy số thực dương a thỏa mãn là a = 2