\(2x^2+5x-12\)

\(=2x^2+8x-3x-12\)

\(=2x\left(x+4\right)-3\left(x+4\right)\)

\(=\left(x+4\right)\left(2x-3\right)\)

\(2x^2-5x-7\)

\(=2x^2-2x+7x-7\)

\(=2x.\left(x-1\right)+7.\left(x-1\right)\)

\(=\left(2x+7\right).\left(x-1\right)\)

sr  :>

\(2x^2-5x-7\)

\(=2x^2+2x-7x-7\)

\(=2x.\left(x+1\right)-7.\left(x+1\right)\)

\(=\left(2x-7\right).\left(x+1\right)\)

\(x^2-10x+24\)

\(=x^2-4x-6x+24\)

\(=x\left(x-4\right)-6\left(x-4\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x-6\right)\)

\(x^3+5x^2-6x\)

\(=x^3+6x^2-x^2-6x\)

\(=x^2.\left(x+6\right)-x.\left(x+6\right)\)

\(=\left(x^2-x\right).\left(x+6\right)\)

\(x^3+5x^2-6x\)

\(=x\left(x^2+5x-6\right)\)

\(=x\left(x^2+6x-x-6\right)\)

\(=x\left[x\left(x+6\right)-\left(x+6\right)\right]\)

\(=x\left(x+6\right)\left(x-1\right)\)

Nếu đề là phân tích đa thức thành nhân tử thì phải là \(x^2-10x+16\)mới giải được nha bạn

\(x^2-10x+16\)

\(=x^2-2x-8x+16\)

\(=x.\left(x-2\right)-8.\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-8\right).\left(x-2\right)\)

p/s: đề sai r đúng ko??

\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\)

\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-4\right)\right]+10\)

\(A=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)

Đặt \(m=x^2-7x+9\)ta có :

\(A=\left(m-3\right)\left(m+3\right)+10\)

\(A=m^2-3^2+10\)

\(A=m^2+1\)

Thay \(m=x^2-7x+9\)ta có :

\(A=\left(x^2-7x+9\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2-7x+9=0\)

A=x²-2x+2

A=(x²-2x+1)+1

A=(x-1)²+1

(x-1)²\(\ge\)0 với mọi x

=> (x-1)²+1 >0 hay A>0

Vậy A luôn dương với mọi x,y,z

B=x²+y²+z²+4x-2y-4z+10

B=(x²+4x+4)+(y²-2y+1)+(z²-4z+4)+1

B=(x+2)²+(y-1)²+(z-2)²+1

(x+2)²\(\ge\)0 với mọi x

(y-1)²\(\ge\)0 với mọi y

(z-2)²\(\ge\)0 với mọi z

=>(x+2)²+(y-1)²+(z-2)²+1>0 hay B>0

Vậy B luôn dương với mọi x,y,z

C=x²+y²+2x-4y+6

C=(x²+2x+1)+(y²-4y+4)+1

C=(x+1)²+(y-2)²+1

(x+1)²\(\ge\)0 với mọi x

(y-2)²\(\ge\)0 với mọi y

=>(x+1)²+(y-2)²+1>0 hay C>0

Vậy C luôn dương với mọi x,y,z

a/ \(A=x^2-2x+2\\A=x^2-2x+1+1\\ A=\left(x-1\right)^2+1>0 \)

b/ \(B=x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+10\)

\(B=x^2+4x+4+y^2-2y+1+z^2-4z+4+1\)

\(B=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2+1>0\)

c/ \(C=x^2+y^2+2x-4y+6\)

\(C=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\)