a.

Do \(CH\perp AB\Rightarrow\widehat{EHA}=90^0\)

Do AB là đường kính và F thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AFB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{AFB}=90^0\)

\(\Rightarrow F\) và H cùng nhìn AE dưới 1 góc vuông nên AHEF nội tiếp

b.

Xét hai tam giác vuông AFB và AHI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AFB}=\widehat{AHI}=90^0\\\widehat{HAF}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AFB\sim\Delta AHI\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AB}{AI}\Rightarrow AF.AI=AH.AB\)

c.

Xét tam giác ABI có: E là giao điểm 2 đường cao \(IH\) và BF nên E là trực tâm tam giác ABI

\(\Rightarrow AE\) là đường cao thứ 3

\(\Rightarrow AE\perp BI\) (1)

Lại có AB là đường kính và K thuộc đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{AKB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=90^0\Rightarrow AK\perp BI\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) A, E, K thẳng hàng

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.

có hình ko cho xin với

a) Xét đường tròn (O) có đường kính AB \(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=90^o\)

Lại có \(\widehat{ACD}=90^o\) nên tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn (AD).

b) Tứ giác ACMD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{CDM}\) hay \(\widehat{CAH}=\widehat{DCB}\)

Từ đó dễ dàng chứng minh \(\Delta CAH~\Delta CDB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{CH}{CB}\) \(\Rightarrow CA.CB=CH.CD\)

c) Ta thấy \(\widehat{ANH}=\widehat{ACH}=90^o\) nên tứ giác ANHC nội tiếp.

 Đồng thời \(\widehat{HMB}=\widehat{HCB}=90^o\) nên tứ giác HCBM nội tiếp.

 \(\Rightarrow\widehat{HCM}=\widehat{HBM}\).

 Từ đó dễ dàng suy ra \(\Delta DMC~\Delta DHB\left(g.g\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{DM}{DH}=\dfrac{DC}{DB}\)

\(\Rightarrow DM.DB=DH.DC\)

\(\Rightarrow P_{D/\left(ANHC\right)}=P_{D/\left(O\right)}\)

\(\Rightarrow\) D thuộc trục đẳng phương của (ANHC) và (O)

\(\Rightarrow A,N,D\) thẳng hàng.

Lời giải:
Giả sử người A, B làm việc một mình sẽ xong trong lần lượt $a,b$ (ngày)

Mỗi ngày người A làm được: $\frac{1}{a}$ công việc, người B làm được $\frac{1}{b}$ công việc.

Theo bài ra ta có:

$\frac{12}{a}+\frac{12}{b}=1$

$\frac{6}{a}+\frac{20}{b}=1$

Giải hpt trên thu được $\frac{1}{a}=\frac{1}{21}; \frac{1}{b}=\frac{1}{28}$

$\Rightarrow a=21; b=28$ (ngày)

Vậy nếu người A làm một mình thì xong việc sau 21 ngày.

Gọi thời gian hoàn thành trong thực tế là x(ngày)
(ĐK: x>0)

Thời gian hoàn thành theo dự kiến là x+1(ngày)

Số sản phẩm trong 1 ngày thực tế làm được là \(\dfrac{140+10}{x}=\dfrac{150}{x}\left(sảnphẩm\right)\)

Số sản phẩm trong 1 ngày dự kiến làm được là \(\dfrac{140}{x+1}\left(sảnphẩm\right)\)

Vì trong 1 ngày làm được nhiều hơn dự kiến 5 sản phẩm nên ta có:

\(\dfrac{150}{x}-\dfrac{140}{x+1}=5\)

=>\(\dfrac{30}{x}-\dfrac{28}{x+1}=1\)

=>\(\dfrac{30x+30-28x}{x\left(x+1\right)}=1\)

=>x(x+1)=2x+30

=>\(x^2-x-30=0\)

=>(x-6)(x+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Trong thực tế học sinh trường THCS Cầu Giấy hoàn thành nhiệm vụ trong 6 ngày

a: Xét tứ giác BEHF có \(\widehat{BEH}+\widehat{BFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BH

tâm I là trung điểm của BH

b: ta có: \(\widehat{FAH}+\widehat{B}=90^0\)(ΔAEB vuông tại E)

\(\widehat{ECH}+\widehat{B}=90^0\)(ΔFCB vuông tại F)

Do đó: \(\widehat{FAH}=\stackrel\frown{ECH}\)

Xét ΔFAH vuông tại F và ΔFCB vuông tại F có

\(\widehat{FAH}=\widehat{FCB}\)

Do đó: ΔFAH~ΔFCB

=>\(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FH}{FB}\)

=>\(FA\cdot FB=FH\cdot FC\)

a: Ta có: ΔONP cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)NP

Ta có: \(\widehat{OIM}=\widehat{OAM}=90^0\)

=>O,I,M,A cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM\(\perp\)AB tại H

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\) không đổi

c.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}ON=OP=R\\FN=FP\left(\text{t/c hai tiếp tuyến cắt nhau}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow OF\) là trung trực NP 

\(\Rightarrow OF\) vuông góc NP tại I

Do PF là tiếp tuyến \(\Rightarrow PF\perp OP\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OPF với đường cao PI:

\(OP^2=OI.OF\Rightarrow R^2=OI.OF\)

\(\Rightarrow OI.OF=OH.OM\) (từ kết quả câu b)

\(\Rightarrow\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OF}\)

Xét hai tam giác IOM và HOF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OF}\left(cmt\right)\\\widehat{IOH}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta IOM\sim\Delta HOF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OHF}=\widehat{OIM}=90^0\)

Hay \(FH\perp OH\)

Mà \(AH\perp OH\)

\(\Rightarrow F,A,H\) thẳng hàng

Hay F luôn nằm trên đường thẳng AB cố định khi d quay quanh M

ĐKXĐ: x<>1 và y>-2

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{3}{\sqrt{y+2}}=-1\\\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{4}{\sqrt{y+2}}=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{3}{\sqrt{y+2}}=-1\\\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{8}{\sqrt{y+2}}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{11}{\sqrt{y+2}}=-11\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{3}{\sqrt{y+2}}=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y+2}=1\\\dfrac{2}{x-1}=-1+3=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y+2=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

đk x khác 1 ; y > -2 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{3}{\sqrt{y+2}}=-1\\\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{8}{\sqrt{y+2}}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{\sqrt{y+2}}=11\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{3}{\sqrt{y+2}}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\\dfrac{2}{x-1}-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Gọi số khẩu trang phân xưởng 1 phải làm theo kế hoạch là x(khẩu trang)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số khẩu trang phân xưởng 2 phải làm là 1140-x(cái)

Số khẩu trang thực tế phân xưởng 1 làm được là: \(x\cdot\left(1+10\%\right)=1,1x\left(cái\right)\)

Số khẩu trang thực tế phân xưởng 2 làm được là:

\(\left(1140-x\right)\cdot\left(1+12\%\right)=1,12\left(1140-x\right)\left(cái\right)\)

Theo đề, ta có phương trình:

1,1x+1,12(1140-x)=1266

=>1,1x+1276,8-1,12x=1266

=>-0,02x=-10,8

=>x=540(nhận)

Vậy: Số khẩu trang phân xưởng 1 và phân xưởng 2 phải làm theo kế hoạch lần lượt là 540 cái và 1140-540=600 cái

Gọi giá tiền một chiếc bếp từ đôi lúc ban đầu là x(triệu đồng)

(ĐK: x>0)

Giá tiền một nồi chiên hơi nước lúc ban đầu là 21-x(triệu đồng)

Giá của bếp từ đôi sau khi giảm giá là:

x(1-15%)=0,85x(triệu đồng)

Giá của một nồi chiên hơi nước sau khi giảm giá là:
(21-x)(1-10%)=0,9(21-x)(triệu đồng)

Theo đề, ta có phương trình:

0,85x+0,9(21-x)=18,3

=>0,85x+18,9-0,9x=18,3

=>-0,05x=-0,6

=>x=12(nhận)

Vậy: Giá tiền của một chiếc bếp từ đôi lúc đầu là 12 triệu đồng, giá tiền của một nồi chiên hơi nước lúc đầu là 21-12=9 triệu đồng