Ta có A = 123456.123457 - 123455.123458 

= (123455 + 1).123457 - 123455.123458

= 123455.123457 - 123455.123458 + 123457

= 123455(123457 - 123458) + 123457

= 123455.(-1) + 123457

= 2

Lại có B = 987654.987655 - 987653.987656

             = (987653 + 1).987655 - 987653.987656

             = 987653.987655 - 987653.987656 + 987655 

             = 987653.(987655 - 987656) + 987655

             = 987653.(-1) + 987655 = 2 

=> A = B (CÙNG = 2)

Ta có D = 5 + 5² + 5³ + .... + 5²⁰¹⁴

=> 5D = 5² + 5³ + 5⁴ + .... + 5²⁰¹⁵

Lấy 5D trừ D theo vế ta có 

5D - D =(5² + 5³ + 5⁴ + .... + 5²⁰¹⁵) - (5 + 5² + 5³ + .... + 5²⁰¹⁴)

  4D     = 5²⁰¹⁵ - 5

=> 4D + 5 = 5²⁰¹⁵

Lại có 4D + 5 = 5^x

=> 5^x = 5²⁰¹⁵

=> x = 2015

Vậy x = 2015

Ta có A = \(\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{6}\right).\left(1-\frac{1}{10}\right)...\left(1-\frac{1}{780}\right)\)

= \(\frac{2}{3}.\frac{5}{6}.\frac{9}{10}...\frac{779}{780}=\frac{4}{6}.\frac{10}{12}.\frac{18}{20}...\frac{1558}{1560}=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}...\frac{38.41}{39.40}=\frac{\left(1.2.3...38\right).\left(4.5.6...41\right)}{\left(2.3.4...39\right).\left(3.4.5...40\right)}\)

= \(\frac{1.41}{39.3}=\frac{41}{117}\)

thanks

\(x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0\)

Chia cả hai vế với \(x^2\)ta có

\(x^2-3x+4-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(3x+\frac{3}{x}\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3.\left(x+\frac{1}{x}\right)+4=0\)

Đặt \(t=x+\frac{1}{x}\left(t>0\right)\)    \(\Rightarrow t^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}\)

\(t^2-2-3t+4=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-2t+2=0\)

\(\Leftrightarrow t.\left(t-1\right)-2.\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right).\left(t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}t=1\left(TM\right)\\t=2\left(TM\right)\end{cases}}\)

TH1 \(t=1\)\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=1\)\(\Leftrightarrow x^2+1=x\)

                                  \(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)

                                  \(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=0\)

                                 \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)   (Vô nghiệm)

TH2 \(t=2\)  \(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=2\)   \(\Leftrightarrow x^2+1=2x\)

                                     \(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

                                     \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

                                     \(\Leftrightarrow x-1=0\)

                                    \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)

Thống đốc Douglas MacArthur (26 tháng 1 năm 1880 - 5 tháng 4 năm 1964) là một tướng lĩnh của Hoa Kỳ và là Nguyên soái của Quân đội Philippines. Ông từng là Tham mưu trưởng Quân đội Hoa Kỳ trong những năm 1930 và sau đó đóng vai trò quan trọng trên mặt trận Thái Bình Dương trong Thế chiến II. MacArthur nhận Huân chương Danh dự. Ông được bổ nhiệm làm chỉ huy cuộc xâm lược Nhật Bản, dự định bắt đầu vào tháng 11 năm 1945. Nhưng khi không còn cần thiết nữa, MacArthur đã chính thức chấp nhận đầu hàng Nhật Bản vào ngày 2 tháng 9 năm 1945. MacArthur giám sát sự chiếm đóng của Nhật Bản từ năm 1945 đến 1951 và được công nhận vì những đóng góp cho những thay đổi dân chủ sâu sắc của đất nước. Ông chỉ huy Lực lượng chung do Liên Hợp Quốc lãnh đạo để bảo vệ Hàn Quốc khỏi cuộc tấn công của Bắc Triều Tiên từ năm 1950191919. MacArthur đã bị Tổng thống Harry Truman cách chức vào tháng 4 năm 1951 vì không lắng nghe cấp trên về việc ông không tuân theo chỉ thị của tổng thống.

Trả lời:

--> Thống đốc Douglas MacArthur (26 tháng 1 năm 1880 - 5 tháng 4 năm 1964) là một tướng lĩnh của Hoa Kỳ và là Nguyên soái của Quân đội Philippines. Ông từng là Tham mưu trưởng Quân đội Hoa Kỳ trong những năm 1930 và sau đó đóng vai trò quan trọng trên mặt trận Thái Bình Dương trong Thế chiến II. MacArthur nhận Huân chương Danh dự. Ông được bổ nhiệm làm chỉ huy cuộc xâm lược Nhật Bản, dự định bắt đầu vào tháng 11 năm 1945. Nhưng khi không còn cần thiết nữa, MacArthur đã chính thức chấp nhận đầu hàng Nhật Bản vào ngày 2 tháng 9 năm 1945. MacArthur giám sát sự chiếm đóng của Nhật Bản từ năm 1945 đến 1951 và được công nhận vì những đóng góp cho những thay đổi dân chủ sâu sắc của đất nước. Ông chỉ huy Lực lượng chung do Liên Hợp Quốc lãnh đạo để bảo vệ Hàn Quốc khỏi cuộc tấn công của Bắc Triều Tiên từ năm 1950191919. MacArthur đã bị Tổng thống Harry Truman cách chức vào tháng 4 năm 1951 vì không lắng nghe cấp trên về việc ông không tuân theo chỉ thị của tổng thống.