Theo đề bài, ta có:

\(k^2=160...081\)

Để \(k^2\) có chữ số tận cùng là 1 như đề bài cho thì \(k\) phải có chữ số tận cùng là 1(1) hoặc 9(2).

Áp dụng phép đặt tính với (1) và (2) ta tìm được \(k=...009\)

Lại có : \(k^2=160...081=160...000+81\in\left\{4000^2+81,40000^2+81,400000^2+81,...\right\}\)

\(\left\{4000^2+81,40000^2+81,400000^2+81,...\right\}< \left\{5000^2,50000^2,500000^2,...\right\}\Rightarrow k\in\left\{4009,40009,400009,...\right\}\)

Thử lại : \(4009^2=16072081\) (đúng)

              \(40009^2=1600720081\) (đúng)

              \(...\)

Vậy có tồn tại số \(k\) nguyên dương (\(k\in\left\{4009,40009,400009,...\right\}\)) để \(160...081\) là số chính phương.

Bài làm:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy+1=4y\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+7y+2\end{cases}}\)\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+2=8y-2y^2-2xy\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+2+7y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+1\right)=8y-2y^2-2xy\\y\left(x+y\right)^2=2\left(x^2+1\right)+7y\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow y\left(x+y\right)^2=-2y^2-2xy+15y\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+y\right)^2+2y^2+2xy-15y=0\)

\(\Leftrightarrow y\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15=0\end{cases}}\)

+ Nếu \(y=0\), thay vào phần trên của HPT \(\left(1\right)\), ta được: \(x^2+1=0\)

Mà \(x^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> Mâu thuẫn => Không tồn tại x,y thỏa mãn HPT

+ Nếu \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)^2-\left(4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+5\right)\left(x+y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+5=0\\x+y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\left(y+5\right)\\x=3-y\end{cases}}}\)

Đến đây ta lại xét 2 TH sau:

+ TH1: \(x=-\left(y+5\right)\), thay vào phần trên của HPT \(\left(1\right)\)ta được:

\(\left(y+5\right)^2+y^2-\left(y+5\right)y+1=4y\)

\(\Leftrightarrow y^2+10y+25+y^2-y^2-5y+1-4y=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+y+26=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{103}{4}=0\)

Mà \(\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{103}{4}\ge\frac{103}{4}>0\left(\forall y\right)\)

=> Mâu thuẫn

=> Không tồn tại x,y thỏa mãn HPT

+ TH2: \(x=3-y\), thay vào phần trên của HPT \(\left(1\right)\), ta được:

\(\left(3-y\right)^2+y^2+\left(3-y\right)y+1=4y\)

\(\Leftrightarrow9-6y+y^2+y^2+3y-y^2+1-4y=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-7y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}\end{cases}}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}\)

Em mới hc lp 8 nên ko bt làm có đúng ko ạ!!

Ở đoạn gần cuối em viết phương trình bị lỗi ko hiện nên em làm tiếp chỗ đó ạ:

\(...\)

\(\left(y-2\right)\left(y-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=5\end{cases}}}\)

+ Nếu \(y=2\)thì thay vào PT \(y=3-x\)\(\Rightarrow x=1\)

+ Nếu \(y=5\)thì thay vào PT \(y=3-x\)\(\Rightarrow x=-2\)

\(...\)

ĐK: \(x\ge\frac{1}{5}\)

\(PT\Leftrightarrow\left[x+1-\sqrt{5x-1}\right]+\left[x+1-\sqrt[3]{9-x}\right]+2x^2+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+4x+8\right)}{\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}+\left(2x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\frac{x-2}{x+1+\sqrt{5x-1}}+....\right]=0\)

=> x=1

Ta chứng minh vế trong ngoặc >0

Từ ĐK ta có \(2x+3+\frac{x-2}{x+1+\sqrt{5x-1}}>\frac{17}{5}+\left(\frac{1}{5}-2\right)=\frac{8}{5}>0\)

\(ĐK:x\ge\frac{1}{5}\)

\(\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5x-1}-2\right)+\left(\sqrt[3]{9-x}-2\right)=2x^2+3x-5\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-1\right)}{\sqrt{5x-1}+2}-\frac{x-1}{\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+5+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}-\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}\right)=0\)

Với điều kiện \(x\ge\frac{1}{5}\)thì  \(2x+5-\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}\ge2.\frac{1}{5}+5-\frac{5}{0+2}=\frac{29}{10}>0\)

Suy ra \(2x+5+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}-\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}>0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 1

Văn bản Lượm tác giả là Tố Hữu sáng tác năm 1949

câu thơ trên được trích từ văn bản Lượm.Tác giả Tố Hữa.Bài văn trên sáng tác năm 1949

Hoang mạc trên thế giới phân bố chủ yếu ở dọc theo 2 đường trí tuyến

Nguyên nhân : khu vực trí tuyến là nơi áp cao có lượng mưa rất ít nên dễ hình thành hoang

Hok tốt nha ^^

mình vẫn còn nhớ cái này

Mk bổ sung nhá: Ngoài ra hoang mạc còn được hình thành ở nơi có dòng biển lạnh do không có được sự tác động của biển (mưa) 

Vói lại đường chí tuyến chứ sao lại đường trí tuyến.

THAM KHẢO :

Cha em tên là Đoàn Trung năm nay khoảng 40 tuổi. Cha em là công nhân. Cha em có dáng người to cao vạm vỡ, dáng đi nhanh nhẹn, tháo vác. Cha em có làn da ngăm đen vì dằm mưa dãi nắng. Cha có khuôn mặt hiền lành.Nụ cười của cha rất thân thiện, mỗi khi cha cười lộ ra hàm răng trắng tinh. Đôi bàn tay cha chai sần vì làm việc vất vả để nuôi em khôn lớn từng ngày. Cha em rất yêu thương gia đình và luôn quan tâm đến em. Công việc của cha tuy cực nhọc cả ngày nhưng cha không hề than phiền. Đi làm về cha còn giúp mẹ dọn dẹp nhà cửa.Ngày hai lần cha đều đặn đưa em đến trường và đón em về. Tối đến cha còn dạy em học bài. Khi em ốm đau cha thức suốt đêm lo lắng cho em. Em yêu cha lắm! Em hứa sẽ cố gắng học thật giỏi và luôn là đứa con ngoan của cha.

Gia đình em có 4 người, mẹ em, bố em, anh hai và em. Mẹ em lúc nào cũng dễ dãi, nuông chiều con cái, còn bố em thì ngược lại, rất nghiêm túc. Thế nhưng em vẫn kính yêu bố em vô cùng.

Nhìn bố, ít ai nghĩ rằng ba đang ở vào độ tuổi bốn mươi lăm. Vì tóc bố vẫn còn đen, chỉ có lơ thơ vài sợi tóc trắng. Người bố hơi cao, không mập lắm, nên có vẻ khỏe khoắn. Sở dĩ được như vậy là do bố em năng tập thể dục vào mỗi buổi sáng. Nghe bà nội em kể rằng, thuở nhỏ bố em rất thích chơi thể thao; bóng chuyền, bóng bàn môn nào bố cung giỏi. Gương mặt bố hao hao hình chữ điền, trông đầy nét cương nghị.

Hàng ngày, sau giờ làm việc ở cơ quan về, bố em còn cuốc đất vun gốc cho mấy cây trồng xung quanh nhà. Cho nên, tuy vườn không phải là rộng lắm nhưng có nhiều thứ hoa quả. Cây nào cây nấy thẳng lối ngay hàng, đẹp chẳng khác chi một công viên nho nhỏ.

Đêm đêm, bố em hay thức tới khuya để làm thêm một số công việc tăng thu nhập cho gia đình. Em biết rõ điều đó lắm. Vì chúng em mà bố em phải chịu nhiều vất vả. Nhưng bố nào có quản khó nhọc gì đâu. Bố thường nói với mẹ em rằng, dù cực khổ mấy cũng chịu được, miễn là nhìn thấy chúng em ngoan ngoãn, siêng năng học hành là ba đã vui rồi. Bây giờ em mới hiểu câu “Công cha như núi Thái Sơn” thật là cao cả biết dường nào.

Những lúc rảnh rỗi, bố em thường dắt chúng em đi dạo quanh làng. Vừa đi, bố vừa kể chuyện hay giảng giải những điều thắc mắc chúng em thường gặp. À, mà sao cái gì bố cũng biết, biết nhiều thứ lắm. Anh Hai và em cứ nhờ bố giảng cho bài văn, hướng dẫn cho bài toán. Bố đúng là ông thầy thứ hai, ở nhà.

Em rất kính yêu bố em. Nhờ có bố mà cả gia đình sống trong cảnh ấm no, hạnh phúc. Cho nên, lúc nào, em cũng cố gắng học thật giỏi để bố em được vui lòng.

ai biết làm nhanh giùm với

\(\frac{x}{2}+\frac{x}{4}=29,7\)

<=> \(x\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)=\frac{297}{10}\)

<=> \(x\cdot\frac{3}{4}=\frac{297}{10}\)

<=> \(x=\frac{198}{5}\)

Hình vẽ đâu bạn