Bạn kia làm sai r

Ta có đánh giá quen thuộc \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}\)

mà \(3abc\left(a+b+c\right)\le\left(ab+bc+ca\right)^2\)

do đó \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{a+b+c}{abc}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{abc\left(a+b+c\right)}\ge\frac{3\left(a+b+c\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)

Phép chứng minh hoàn tất khi ta cm được

\(\frac{3\left(a+b+c\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\ge a^2+b^2+c^2\)

hay \(3\left(a+b+c\right)^2\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)^2\)

Theo bđt AM-GM ta có

\(\left(a+b+c\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(ab+bc+ca\right)+\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\ge3\sqrt[3]{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)^2}\)

hay \(\left(a+b+c\right)^6\ge27\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)^2\)

mà a+b+c=3 nên \(\left(a+b+c\right)^6=81\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)^2\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)^2\)

Vậy bđt được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Xét BĐT phụ \(\frac{1}{a^2}+4a\ge a^2+4\Leftrightarrow\frac{\left(a-1\right)^2\left(1+2a-a^2\right)}{a^2}\ge0\)

Đến đây, ta đưa điều phải chứng minh về dạng \(\frac{\left(a-1\right)^2\left(1+2a-a^2\right)}{a^2}+\frac{\left(b-1\right)^2\left(1+2b-b^2\right)}{b^2}+\frac{\left(c-1\right)^2\left(1+2c-c^2\right)}{c^2}\ge0\)(*)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(a\le1+\sqrt{2}\Rightarrow c\le b\le a\le1+\sqrt{2}\)

Khi đó thì \(1+2a-a^2\ge0;1+2b-b^2\ge0;1+2c-c^2\ge0\)dẫn đến (*) đúng

Trường hợp 2: \(a>1+\sqrt{2}\Rightarrow b+c=3-a< 3-\left(1+\sqrt{2}\right)=2-\sqrt{2}< \frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow bc\le\frac{\left(b+c\right)^2}{4}< \frac{\frac{4}{9}}{4}=\frac{1}{9}\)

Mà a,b,c dương nên \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}>\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}>18>\left(a+b+c\right)^2>a^2+b^2+c^2\)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

a) xét \(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY\(BC^2=5^2+40^2\)

\(BC^2=25+1600\)

\(BC^2=1625\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{1625}\)

B) XÉT LẦN LƯỢT CÁC \(\Delta ABH;\Delta ACH\)

CÓ \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH^2+HA^2\\AC^2=HC^2+HA^2\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}AB^2=BH^2+HA^2\left(1\right)\\HC^2=AC^2-HA^2\left(2\right)\end{cases}}\)

CỘNG VẾ THEO VẾ ( 1) VÀ (2)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=BH^2+HA^2+AC^2-HA^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2-HA^2+HA^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\left(ĐPCM\right)\)(- HA ^2 + HA^2 ĐỐI NHAU NÊN = 0 )

câu b c2

\(AB^2-BH^2=AC^2-HC^2\) VÌ ĐỀU = AH^2

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\left(ĐPCM\right)\)CHUYỂN VẾ ĐỔI DẤU

Bài làm:
Gọi số bi của hộp 3 là \(x\)

Trung bình cộng của 3 hộp bi trên là:
\(\frac{x+26+40}{3}=\frac{x+66}{3}=\frac{x}{3}+22\)(viên)

Theo đề bài, số bi của hộp thứ 3 ít hơn trung bình cộng của 3 hộp bi trên là 4 viên nên ta có phương trình sau:

\(x=\frac{x}{3}+22-4\)

\(x=\frac{x}{3}+18\)

\(x-\frac{x}{3}=18\)

\(\frac{2}{3}x=18\)

\(x=27\)(viên)

Vậy số viên bi của hộp thứ 3 là 27 viên

Học tốt!!!!

Trung bình cộng số bi của 3 hộp là:

( 26 + 40 - 4 ) : 2 =31 ( viên )

Số bi hộp 3 là:

31 - 4 = 27 (viên)

Đáp số : 27 viên.

HOK TỐT 

2/5 nhân 3,14 bằng 157/125

so ez

Đổi 2/5 = 0,4 

Bán kính hình tròn là :

0,4 : 2 = 0,2 

Diện tích hình tròn là :

0,2 x 0,2 x 3,14 = 0.1256 

Đáp số : 0,1256

Vì bạn chưa cho đơn vị đo nên bạn tự ghi và nha

Hok tốt ^^

\(n+1⋮\left(\sqrt{n}-1\right)\)

\(\left(n-1+2\right)⋮\left(\sqrt{n}-1\right)\)

\(2⋮\left(\sqrt{n}-1\right)\)

suy ra n=9

\(\frac{2x-9}{240}=\frac{39}{80}\)

<=> \(\left(2x-9\right)\cdot80=240\cdot39\)

<=> \(160x-720=9360\)

<=> \(160x=10080\)

<=> \(x=63\)

\(\left|x-8\right|+12=25\)

<=> \(\left|x-8\right|=13\)

<=> x - 8 = 13 hoặc x - 8 = -13

<=> x = 21 hoặc x = -5

(2x-9):3/240:3 =39/80

2x:3-3/80=39/80

=>2x:3 =39

    2x    = 39:3

    2x =13 

    x = 13 :2 

    x = 13/2

b)x - 8 =25 -12

   x - 8 = 13

   x      =  13 +8  

   x      = 21