\(\frac{x-1}{99}+\frac{x-2}{98}+\frac{x-5}{95}=3+\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{95}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{99}+\frac{x-2}{98}+\frac{x-5}{95}=1+\frac{1}{99}+1+\frac{1}{98}+1+\frac{1}{95}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{99}+\frac{x-2}{98}+\frac{x-5}{95}=\frac{100}{99}+\frac{99}{98}+\frac{96}{95}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{99}-\frac{100}{99}\right)+\left(\frac{x-2}{98}-\frac{99}{98}\right)+\left(\frac{x-5}{95}-\frac{96}{95}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-101}{99}+\frac{x-101}{98}+\frac{x-101}{95}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-101\right).\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{95}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-101=0\)

\(\Leftrightarrow x=101\)

\(\frac{x-1}{99}+\frac{x-2}{98}+\frac{x-5}{95}=3+\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{95}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{99}+\frac{x-2}{98}+\frac{x-5}{95}=1+\frac{1}{99}+1+\frac{1}{98}+1+\frac{1}{95}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{99}+\frac{x-2}{98}+\frac{x-5}{95}=\frac{100}{99}+\frac{99}{98}+\frac{96}{95}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{99}+\frac{x-2}{98}+\frac{x-5}{95}-\frac{100}{99}-\frac{99}{98}-\frac{96}{95}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{99}-\frac{100}{99}\right)+\left(\frac{x-2}{98}-\frac{99}{98}\right)+\left(\frac{x-5}{95}-\frac{96}{95}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-101}{99}+\frac{x-101}{98}+\frac{x-101}{95}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-101\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{95}\right)=0\)

Do \(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{95}\ne0\)

Mà \(x-101=0\Leftrightarrow x=101\)

Vậy x = 101 

Bài giải:

Số gà là:

 150 x 60% = 90 ( con)

Số vịt là:

150 - 90 = 60 ( con )

     Đáp số: 60 con vịt 

Số gà là

150x60%=90(con)

Số vịt là

150-90=60(con)

Đáp số:60 con

\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=\frac{5}{2}\)

ĐK: x khác 0.

Đặt: \(\frac{x^2+1}{x}=t\ne0\)

Ta có phương trình ẩn t: \(t+\frac{1}{t}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=\frac{1}{2}\end{cases}}\)thỏa mãn

Với t = 2 ta có: \(\frac{x^2+1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)thỏa mãn

Với t =1/2 ta có: \(\frac{x^2+1}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x+1=0\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{15}{16}=0\)

<=> \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}=0\)phương trình vô nghiệm 

Vậy x = 1

\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=\frac{5}{2}\)ĐKXĐ : \(x\ne0\)

\(\frac{2\left(x^2+1\right)^2}{x\left(x^2+1\right)2}+\frac{2x^2}{x\left(x^2+1\right)2}=\frac{5x\left(x^2+1\right)}{x\left(x^2+1\right)2}\)

Khử mẫu ta đc : \(2\left(x^2+1\right)^2+2x^2=5x\left(x^2+1\right)\)

\(2x^4+4x^2+2+2x^2=5x^3+5x\)

\(2x^4+6x^2+2=5x^3+5x\)

\(2x^4+6x^2+2-5x^3-5x=0\)

\(\left(2x^2-x+2\right)\left(x-1\right)^2=0\)

TH1 : \(2x^2-x+2=0\)

Ta có : \(\left(-1\right)^2-4.2.2=1-16=-15< 0\)

Nên phương trình vô nghiệm 

TH2 : \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy nghiệm phương trình là 1 

\(Q=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{4}{a^2+b^2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b và a^2 +b^2 = 10; a, b> 0 <=> a = b = \(\sqrt{5}\)

Chiều cao của hình tam giác đó là

756 x 2 : 42 = 36 (m)

Đáy phải tăng thêm là

90 x 2 : 36 = 5 (m)

Đáp số: 5 m

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)và \(3x-y=5\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{3x-y}{3.2-5}=\frac{5}{1}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=5\\\frac{y}{5}=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=25\end{cases}}}\)

Sửa đề : \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\) và \(x-y=9\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{4-7}=\frac{9}{-3}=-3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=-3\\\frac{y}{7}=-3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-12\\y=-21\end{cases}}}\)