chứng mình:  n³ - 1 ⋮ 6 ∀ n ϵ Z

giả sử n³ - 1 ⋮ 6 ∀ n ϵ Z 

ta có với n = 1 ⇔ 1³ - 1 = 0 ⋮ 6

với n = 2 ⇔ n³ - 1 = 2³ - 1 = 7 \(⋮̸\)6

vậy n³ - 1 ⋮ 6 ∀ n ϵ Z là vô lý 

với mọi n thuộc số nguyên

A B C D F K E H I J

a/

Xét tg ABC có

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân ABC) (1)

Xét HCN CDFK có

J là trung điểm của CF và DK (trong HCN 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

CF=DK (trong HCN 2 đường chéo bằng nhau)

=> JD=JC => tg JCD cân tại J \(\Rightarrow\widehat{JDC}=\widehat{ACB}\) (2) (góc ở đáy tg cân) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{JDC}\) Hai góc này ở vị trí đồng vị nên

=> BE//DK => AI//DJ (3)

Xét HCN BDEH có

I là trung điểm của BE và DH (trong HCN 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

BE=DH (trong HCN 2 đường chéo bằng nhau)

=> IB=ID => tg IBD cân tại I => \(\widehat{ABC}=\widehat{IDB}\) (4) (góc ở đáy tg cân)

Từ (1) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{IDB}\) Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DH//AC => DI//AJ (5)

Từ (3) và (5) => AIDJ là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hbh)

=> AJ=ID (cạnh đối hbh AIDJ) mà ID=IH => AJ=IH (6)

Ta có

DH//AC (cmt) => IH//AJ (7)

Từ (6) và (7) => AHIJ là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

b/ Nối A với K

BE//DK (cmt) => AI//JK (1)

Ta có AIDJ là hình bình hành (cmt) => AI=JD (cạnh đối hbh)

Mà JD=JK 

=> AI=JK (2)

Từ (1) và (2) => AIJK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> AK//IJ (3)

Ta có AHIJ là hình bình hành (cmt) => AH//IJ (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow AH\equiv AK\) (từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

=> A; K; H thẳng hàng

Xét tg KHD có

JK=JD (t/c đường chéo HCN)

DH//AC => AJ//DH

=> AH=AK (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> A là trung điểm HK

hỏi từng bài thôi bạn. đưa quá nhiều vào một bài giải quá lâu, gõ toán tốn thời gian. chưa kể olm không có lưu tự động, đang làm bị gì coi như xong.

\(x^2 +5x+6=0\)

\(<=>x^2+3x+2x+6=0\)

\(<=>x(x+3)+2(x+3)=0\)

\(<=>(x+3)(x+2)=0\)

\(<=>\) $\begin{cases} x=-3\\x=-2 \end{cases}$

Vậy `S=`{`-3;-2`}

Lời giải:

$x^2+5x+6=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2x)+(3x+6)=0$

$\Leftrightarrow x(x+2)+3(x+2)=0$

$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)=0$

$\Leftrightarrow x+2=0$ hoặc $x+3=0$

$\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=-3$

Bài 27.

a) \(-x^3+3x^2-3x+1=\left(1-x\right)^3\)

b) \(8-12x+6x^2-x^3=\left(2-x\right)^3\)

Bài 28.

a) \(x^3+12x^2+48x+64=\left(x+4\right)^3\)

Tại \(x=6\) ta có \(\left(x+4\right)^3=\left(6+4\right)^3=10^3=1000\)

b) \(x^3-6x^2+12x-8=\left(x-2\right)^3\)

Tại \(x=22\) ta có \(\left(x-2\right)^3=\left(22-2\right)^3=20^3=8000\)

Ta có :

2n²+5n-1 ⋮ 2n-1

=> 2n²-n+6n-3+2 ⋮ 2n-1

=> n(2n-1)+3(2n-1)+2 ⋮ 2n-1

=> (n+3)(2n-1) + 2 ⋮ 2n-1

Mà (n+3)(2n-1) ⋮ 2n-1

=> 2 ⋮ 2n-1 mà 2n-1 là số lẻ

=> 2n-1 ∈ {-1;1}

=> 2n∈ {0;2}

=> n ∈ {0;1}

Lời giải:

$x^2+2y^2+2xy-2x-2y+40=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2-2x-2y+40=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+y^2+40=0$

$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+y^2=-40<0$ (vô lý) 

Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề. Do đó không tính được $P$

\(\dfrac{20009^2}{20008^2+20010^2-2}=\dfrac{20009^2}{\left(20008^2-1^2\right)+\left(20010^2-1^2\right)}=\dfrac{20009^2}{\left(20008+1\right)\left(20008-1\right)+\left(20010+1\right)\left(20010-1\right)}\)

\(=\dfrac{20009^2}{20009.20007+20011.20009}=\dfrac{20009^2}{20009\left(20007+20011\right)}\)

\(=\dfrac{20009}{20007+20011}=\dfrac{20009}{40018}=\dfrac{20009}{2.20009}=\dfrac{1}{2}\)

1/2

Lời giải:
a. 

$(5a+5)^2+10(a-3)(1+a)+a^2-6a+9$

$=(5a+5)^2+2(a-3)(5a+5)+(a-3)^2$

$=(5a+5+a-3)^2$

$=(6a+2)^2$

b.

$B=(a-b)^3-3(b-a)^2c+3(a-b)c^2-c^3$

$=(a-b)^3-3(a-b)^2c+3(a-b)c^2-c^3$

$=(a-b-c)^3$