gọi \(\left(x_0;y_0\right)\)là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm khi m thay đổi ta có

\(\left(m-3\right).x_0+5-m=y_0\)\(\forall m\)

\(\Leftrightarrow\)\(mx_0-3x_0+5-m-y_0=0\)\(\forall m\)

\(\Leftrightarrow\left(mx_0-m\right)-3x_0+5-y_0=0\)\(\forall m\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)-3x_0+5-y_0=0\)\(\forall m\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0-1=0\\-3x_0+5-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\-3+5-y_0=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\-y_0=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=2\end{cases}}\)

vậy đồ thị hàm số trên luon đi qua điểm \(\left(1;2\right)\)khi \(m\)thay đổi

Sử dụng đồng dư. Em mới hc lớp 7 cũng như mới hc đồng dư nên không biết đúng không

Ta có

\(6^2\equiv14\)( mod 11)   \(\Leftrightarrow6^{2n}\equiv14^n\)(mod 11)

\(9\equiv20\)( mod 11)      \(\Leftrightarrow9\cdot3^n\equiv20\cdot3^n\)(mod 11)

\(3\equiv14\)(mod 11)        \(\Leftrightarrow3^n\equiv14^n\)(mod 11)

Ta có

\(6^{2n}+3^{n+2}+3^n\equiv14^n+20\cdot3^n+14^n\)(mod 11)

Hơn nữa 

\(3^n\equiv14^n\)( mod 11)

\(6^{2n}\equiv14^n\)( mod 11)

Do đó:

\(3^n\equiv6^{2n}\)(mod 11)

Mà \(9\equiv20\)(mod 11)

Ta có: đồng dư thức

\(6^{2n}+3^{n+2}+3^n\equiv3^n+9\cdot3^n+3^n\)( mod 11)

Suy ra \(6^{2n}+3^{n+2}+3^2\equiv3^n\left(1+9+1\right)\equiv3^n\cdot11\)( mod 11)

Vậy \(6^{2n}+3^{n+2}+3^n⋮11\)

Ta có đồng dư thức

\(3\equiv16\)(mod 13)

\(3^n\equiv16^n\)(mod 13)

\(3\equiv16\)(mod 13)

\(3^2\equiv16^2\)(mod 13)

\(16\equiv3\)(mod 13)

\(16^n\equiv3^n\)(mod 13)

\(4\equiv17\)(mod 13)

Suy ra: Ta có:

\(3^{n+2}+4^{2n+1}\equiv16^n\cdot16^2+3^n\cdot17\)(mod 13)

Suy ra: \(3^{n+2}+4^{2n+1}\equiv3^n\cdot16^2+3^n\cdot17\equiv3^n\left(16^2+17\right)\equiv3^n\cdot273\)(mod 13)

Vậy \(3^{n+2}+4^{2n+1}⋮13\)