O A B C D E I

a) Xét \(\Delta\)BAE: Có đường trung tuyến AO (O thuộc BE) với AO=BO=EO=1/2BE

=> \(\Delta\)BAE vuông tại A hay EA vuông góc AB

Mà AB và CD vuông góc với nhau => AE//CD => Tứ giác AECD là hình thang (1)

Lại có: 4 điểm A;E;C;D cùng nằm trên (O;R) => ) thuộc trung trực của AE và CD (2)

Từ (1) VÀ (2) => Hình thang AECD có trục đối xứng => Tứ giác AECD là hình thang cân

=> AC=DE (2 đg chéo) (đpcm).

b) Do AB vuông góc CD tại I 

Ta có: \(IA^2+IC^2=AC^2\)(Định lí Pytagorean)

\(IB^2+ID^2=BD^2\)(Định lí Pytagorean)

\(\Rightarrow IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=AC^2+BD^2\)

Vì \(AC=DE\)(cmt) \(\Rightarrow IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=DE^2+BD^2\)(3)

Chứng minh được \(\Delta\)BDE vuông tại D (Có trung truyến DO bằng 1/2 cạnh tương ứng BE)

\(\Rightarrow DE^2+BD^2=BE^2\)(4)

Thay (4) vào (3) \(\Rightarrow IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=BE^2\)(5)

R là bán kính của đường trond, BE là đường kính \(\Rightarrow BE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)(6)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=4R^2\) (đpcm).

c) Mình chưa nghĩ ra ^^ 

O A B C D E I

a) Ta thấy BE là đường kính của (O). Suy ra ^BAE chắn nửa đường tròn hay AB vuông góc AE

Do đó AE // CD. Mà AE,CD là hai dây của đường tròn (O) nên (AC = (DE tức AC = DE (đpcm).

b) Tương tự câu a, \(\Delta\)BED vuông tại D. Áp dụng ĐL Pytagoras ta có:

\(\left(IA^2+IC^2\right)+\left(IB^2+ID^2\right)=AC^2+BD^2=DE^2+BD^2=BE^2=4R^2\)(đpcm).

c) Áp dụng ĐL Pytagoras và hệ thức lượng trong đường tròn ta có:

\(AB^2+CD^2=\left(IA+IB\right)^2+\left(IC+ID\right)^2=\left(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\right)+2\left(IA.IB+IC.ID\right)\)

\(=4R^2+4\left(R^2-OI^2\right)=8R^2-4OI^2\)(đpcm).

\(989208= 8-89088298-x=98929988+809982093+09092901-x 9880283803292\)

(7 + b - 2b)² - b² = 21

=> (7 + b - 2b - b)(7+ b - 2b + b) = 21    (Hằng đẳng thức số 3 - lớp 8 học rồi mà chị)...

=> ( - 2b + 7)(2b - 2b + 7) = 21

=> (-2b + 7). 7 = 21

=> -2b + 7 = 3

=> -2b = -4

=> b = 2

(7+b-2b)²-b²=21

<=>(7+b-2b-b)(7+b-2b+b)=21

<=>7(7-2b)=21

<=>7-2b=21

<=>-2b=--14

<=>b=17

h mk nhéNgọc Như Lê Trần

viết lại đề nhé chứng minh \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)

Áp dụng bđt cô si, ta có \(\sqrt{b-1}\le\frac{b-1+1}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow a\sqrt{b-1}\le\frac{ab}{2}\)

tương tự, có \(b\sqrt{a-1}\le\frac{ab}{2}\)

+ 2 vế , ta có \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\) (ĐPCM)

dấu = xảy ra <=>a=b=2

^_^

Sửa để: CM: \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)        Điều kiện \(a;b\ne c\) \(a+b\ne c\)

\(\frac{c^2}{2}+ab-ac-bc=0\)

\(\Leftrightarrow c^2+2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow c^2=2c^2+2ab-2ac-2bc\)

\(\Leftrightarrow c^2=2\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

Lại có: \(a^2+\left(a-c\right)^2\)

\(=2a^2-2ac+c^2\)

\(=2a\left(a-c\right)+2\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

\(=2\left(a-c\right)\left(a+b-c\right)\)

Tương tự:  \(b^2+\left(b-c\right)^2=2\left(b-c\right)\left(a+b-c\right)\)

Thay vô ta có:

 \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{2\left(a-c\right)\left(a+b-c\right)}{2\left(b-c\right)\left(a+b-c\right)}=\frac{a-c}{b-c}\)

Cảm ơn bạn ạ, giáo viên ghi sai đề nên mình giải mãi không ra

đặt \(x+y=a;xy=b\Rightarrow x^2+y^2=a^2-2b\)

Nên ta có hệ pt có dạng 

\(\hept{\begin{cases}a^2-2b+a=8\\a^2-2b+b=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a^2-2b+a=8\\a^2-b=7\end{cases}}\)

trừ 2 vế của 2 pt, ta có 

\(a-b=1\Rightarrow b=a-1\)

tháy b=a-1 vào pt (2), ta có 

\(a^2-a+1=7\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\)

đến đây bạn tìm được a rồi tính b, sau đó ra được xy và x+y rồi dễ dàng giải tiếp 

^_^