\(\dfrac{x-2}{3.4}+\dfrac{x-2}{4.5}+...+\dfrac{x-2}{8.9}=\dfrac{16}{9}\\ \\ \\ \\ \Rightarrow\left(x-2\right).\left(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{8.9}\right)=\dfrac{16}{9}\\ \\ \\ \\ \Rightarrow\left(x-2\right).\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{16}{9}\\ \\ \\ \\ \Rightarrow\left(x-2\right).\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{16}{9}\\ \\ \\ \\ \Rightarrow\left(x-2\right).\dfrac{2}{9}=\dfrac{16}{9}\\ \\ \\ \\ \Rightarrow x-2=\dfrac{16}{9}:\dfrac{2}{9}=8\\ \\ \\ \\ \Rightarrow x=8+2=10\)

Vậy \(x=10\)

Lời giải:
\(\frac{5^{n+1}+7^{n+1}}{5^n+7^n}=\frac{5(5^n+7^n)+2.7^n}{5^n+7^n}=5+\frac{2.7^n}{5^n+7^n}\)

Để biểu thức đã cho là số nguyên thì $\frac{2.7^n}{5^n+7^n}$ là số nguyên

$\Rightarrow 2.7^n\vdots 5^n+7^n$

$\Rightarrow 2(7^n+5^n)-2.5^n\vdots 5^n+7^n$

$\Rightarrow 2.5^n\vdots 5^n+7^n$

Vậy $5^n+7^n$ là ước chung của $2.7^n$ và $2.5^n$

Mà $ƯCLN(2.7^n, 2.5^n)=2$ nên $2\vdots 5^n+7^n$

$\Rightarrow 5^n+7^n=1$ hoặc $5^n+7^n=2$

Với $n$ tự nhiên thì $5^n+7^n\geq 5^0+7^0=2$ nên chỉ có duy nhất $n=0$ thỏa mãn.

Thử lại thấy đúng.

Vậy $n=0$.

2^40 + 16 x 5^2021 + 4 chia hết cho 10

(2^40 x 5^2021) + 16 +4 

= (2^40 x 5^2021) + 20

Vì: 2^n x 5^n đều có chữ số tận cùng là 0 và chia hết cho 10 và 20 chia hết cho 10

Vậy: 2^40 + 16 x 5^2021 +4 chia hết cho 10

Đề không hiển thị. Bạn xem lại nhé.

 7/13

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{190}\)

\(=\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{380}\)

\(=2\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{380}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{20}\right)=2\cdot\dfrac{9}{20}=\dfrac{9}{10}\)

a: \(\Omega=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)

b: Xác suất thực nghiệm xuất hiện  mặt 4 chấm:

\(\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}\)

Để chứng minh rằng 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 + 1/18 + 1/19 < 2, ta sẽ chứng minh rằng từng phân số trong tổng đó đều nhỏ hơn 1.

• Với mỗi phân số 1/n, ta có n > 4.
• Với n > 4, ta có 1/n < 1/(n-1).
• Do đó, 1/5 < 1/4, 1/6 < 1/5, ..., 1/19 < 1/18.

Vậy ta có: 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 + 1/18 + 1/19 < 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/17 + 1/18.

Khi tính tổng các phân số này ta sẽ thu được một giá trị nhỏ hơn 2, do đó ta có 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 + 1/18 + 1/19 < 2. Đẳng thức xảy ra khi ta cộng thêm phân số 1/4 vào đầu tổng.

Lời giải:

$6x+11y\vdots 31$

$\Rightarrow 5(6x+11y)\vdots 31$

$\Rightarrow 30x+55y\vdots 31$

$\Rightarrow 31(x+2y)-(30x+55y)\vdots 31$

$\Rightarrow x+7y\vdots 31$

Mà $6x+11y\vdots 31$

$\Rightarrow (6x+11y)(x+7y)\vdots 31^2$