\(\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{900}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{30}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{30}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{29}{30}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{31}{30}\)

\(=\dfrac{1}{30}\cdot\dfrac{31}{2}=\dfrac{31}{60}\)

a/

$\frac{1011}{1010}=1+\frac{1}{1010}$

$\frac{2023}{2021}=1+\frac{2}{2021}< 1+\frac{2}{2020}=1+\frac{1}{1010}$

$\Rightarrow \frac{1011}{1010}> \frac{2023}{2021}$

b/

\(2023A=\frac{2023^{2023}+2023}{2023^{2023}+1}=1+\frac{2022}{2023^{2023}+1}> 1+\frac{2022}{2023^{2024}+1}=\frac{2023^{2024}+2023}{2023^{2024}+1}=2023B\)

$\Rightarrow A> B$

\(x-3=20\\ x=20+3\\ x=23\)

Vậy \(x=23\)

|x-3|=20

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=20\\x-3=-20\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=23\\x=-17\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a: A thuộc đoạn  PQ

=>A nằm giữa P và Q

=>AQ+AP=PQ

=>AQ+6=8

=>AQ=2(cm)

b: A là trung điểm của NQ

=>\(NQ=2\cdot AQ=2\cdot2=4\left(cm\right)\)

c: Vì QN<QP

nên N nằm giữa Q và P

=>NQ+NP=PQ

=>NP+4=8

=>NP=4(cm)

=>NP=NQ=4cm

=>N là trung điểm của PQ

750000 đồng chiếm số phần là:

\(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{7}{12}=\dfrac{5}{12}\)(tổng số tiền)

Số tiền để mua Tivi là:

\(750000:\dfrac{5}{12}=150000\cdot12=1800000\left(đồng\right)\)

Gọi d=ƯCLN(14n+17;21n+35)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+35⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+70⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(42n+51-42n-70⋮d\)

=>\(-19⋮d\)

=>\(\dfrac{14n+17}{21n+35}\) không phải là phân số tối giản nha bạn

Đặt \(A=\overline{x63y}\)

A chia hết cho 5 nên y=0 hoặc y=5

TH1: y=0

=>\(A=\overline{x630}\)

A chia hết cho 9

=>\(x+6+3+0⋮9\)

=>\(x+9⋮9\)

=>x=9

=>A=9630

TH2: y=5

=>\(A=\overline{x635}\)

A chia hết cho 9

=>\(x+6+3+5⋮9\)

=>\(x+14⋮9\)

=>x=4

=>A=4635

Vậy: Số nhà của Lan là 9630

Số nhà của Huệ là 4635

Bài 3:

a: M nằm giữa A và B

=>AM+BM=AB

=>AM+2=6

=>AM=4(cm)

b: B là trung điểm của MN

=>\(MN=2\cdot MB=4\left(cm\right)\)

Vì MB và MA là hai tia đối nhau

nên MN và MA là hai tia đối nhau

=>M nằm giữa N và A

mà MN=MA(=4cm)

nên M là trung điểm của AN

bài 2:

Các đoạn thẳng có trên hình là CK,KA,KB,AB

giải giúp mình bài 1 và bài 4 với

Học sinh khá chiếm bao nhiêu thế em?

\(A=\dfrac{9^5+9^6+9^7}{3^{11}+3^{13}+3^{15}+3^{17}+3^{19}+3^{21}}\)

\(=\dfrac{3^{10}+3^{12}+3^{14}}{3^{11}\left(1+3^2+3^4\right)+3^{17}\left(1+3^2+3^4\right)}\)

\(=\dfrac{3^{10}\left(1+3^2+3^4\right)}{\left(1+3^2+3^4\right)\cdot3^{11}\left(1+3^6\right)}=\dfrac{1}{3\left(1+3^6\right)}\)