ta có BĐT cần chứng minh 

<=>\(\frac{2}{3}a^2-\frac{4}{3}ab+\frac{2}{3}b^2\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

dấu = xảy ra <=>a=b

^_^

cảm ơn bạn vũ tiền châu nhiều nhé

ta có pt 

<=>\(x^2+xy+2y^2+2xy-\left(x+y\right)+3=0\)

<=>\(x\left(x+y\right)+2y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=-3\)

<=>\(\left(x+y\right)\left(x+2y-1\right)=-3\)

đến đây thì xét nghiệm nguyên của 3 và tự giải nhé !

^_^

Mình rất thích Tiếng Anh

sửa đề thành \(19x^2+28y^2=729\)

Ta có \(28y^2=729-19x^2\le729\Rightarrow y^2\le\frac{729}{28}< 27\)

Mà \(y^2\) là số chính phương =>\(y^2\in\left\{0;1;4;9;16;25\right\}\)

đến đây là tìm được y và => tìm được x nhé !

^_^

Bài 2:

Ta cóB=\(\frac{8}{a^3b^3c^3}\)

Áp dụng BĐT cô-si, ta có 

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow3\sqrt[3]{abc}\le6\Rightarrow\sqrt[3]{abc}\le2\Rightarrow abc\le8\Rightarrow a^3b^3c^3\le512\)

=>\(\frac{8}{a^3b^3c^3}\ge\frac{8}{512}=\frac{1}{64}\)

dấu = xảy ra <=>a=b=c=2

^_^

Bài 1:,

Đặt ..=A

Ta có \(A=\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}{a+c}\)

Đặt \(a+b=x;b+c=y;c+a=z\) =>x+y+z=2

Ta có A=\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\)

Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy^2z}{zx}}=2y\)

Tương tự thì 2A\(\ge2\left(x+y+z\right)=4\Rightarrow A\ge2\left(ĐPCM\right)\)

Dấu = xảy ra <=>a=b=c=1/3

^_^