a ) Tìm GTLN : Áp dụng BĐT bunhiacopski, ta có :

Dầu bằng xảy ra khi \(x-1=5-x\Leftrightarrow x=3\).

Sao ko hiện làm lại :

\(\left(\sqrt{x-1}.1+\sqrt{5-x}.1\right)^2\le\) bé hơn hoặc bằng ( 1 + 1 ) ( x - 1 + 5 -x ) = 8 

a) ĐK \(x\ge1\)

với \(x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{5+x}\ge\sqrt{6}\end{cases}\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{5+x}\ge\sqrt{6}}\)

dâu = xảy ra <=>x=1

b)Dặt ...=A

Ta có A=\(\frac{2}{9}x+\frac{1}{2x}+\frac{2}{9}y+\frac{1}{2y}+\frac{7}{9}\left(x+y\right)\)

Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(\frac{2}{9}x+\frac{1}{2x}\ge\frac{2}{3}\)

tương tự có \(\frac{2}{9}y+\frac{1}{2y}\ge\frac{2}{3}\)

Mà \(x+y\ge3\Rightarrow\frac{7}{9}\left(x+y\right)\ge\frac{7}{3}\)

=>\(A\ge\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{7}{3}=\frac{11}{3}\)

Dấu = xảy ra <=>\(x=y=\frac{3}{2}\)

^_^

b) Nó ko > = 11/3 =))

what???cái này mà toán lp 9 á? e lp 7 cx hok nó nè

\(P=\frac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{z^2x^2}{y\left(x^2+z^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)

\(=\frac{1}{x\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)}+\frac{1}{y\left(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}\right)}+\frac{1}{z\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)}\)

Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\) thì \(a^2+b^2+c^2=1\) Ta cần chứng minh:

\(P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\)

\(=\frac{a}{1-a^2}+\frac{b}{1-b^2}+\frac{c}{1-c^2}\)

\(=\frac{a^2}{a\left(1-a^2\right)}+\frac{b^2}{b\left(1-b^2\right)}+\frac{c^2}{c\left(1-c^2\right)}\)

Theo đánh giá bởi AM - GM ta có:

\(a^2\left(1-a^2\right)^2=\frac{1}{2}\cdot2a^2\cdot\left(1-a^2\right)\left(1-a^2\right)\)

\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{2a^2+1-a^2+1-a^2}{3}\right)^3=\frac{4}{27}\)

\(\Rightarrow a\left(1-a^2\right)^2\le\frac{2}{3\sqrt{3}}\Leftrightarrow\frac{a^2}{a\left(1-a\right)^2}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\)

Tương tự rồi cộng lại ta có ngay điều phải chứng minh

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

không đăng linh tinh nhé bạn

bạn nào đồng ý với ý kiến của mình 

thì cho xin vài cái k nhé