Giải phương trình:

a)\(\sqrt[3]{14-x^3}+x=2\cdot\left(1+\sqrt{x^2-2x-1}\right)\)

b) \(5-3x=\left(-125x^2+150x-41\right)\cdot\sqrt{1-x^2}\)

c)\(\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+3x+2}=\sqrt{x^2-x+4}+\sqrt{2x^2+2x+3}\)

d) \(\sqrt{x^2+15}+2=\sqrt{x^2+8}+3x\)

e) \(\sqrt{2x^4+2}\cdot\left(\sqrt{2-x}-\sqrt{x}\right)=\left(1-x\right)\cdot\left(x^2+1\right)\)

f) \(\sqrt[3]{2037-x}-\sqrt{x-2009}=x^2-2009x-2008\)

Giải cá hệ phương trình 

a) \(\hept{\begin{cases}2x-15y=-7\\10x=11y=31\end{cases}}\)b)\(\hept{\begin{cases}4x+7y=16\\4x-3y=-24\end{cases}}\)c)\(\hept{\begin{cases}0.35x+4y=-2.6\\0.75x-6y=9\end{cases}}\)d)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x+2\sqrt{3}y=5\\3\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=\frac{9}{2}\end{cases}}\)

e)\(\hept{\begin{cases}10x-9y=8\\15x+21y=6.5\end{cases}}\)f)\(\hept{\begin{cases}3.3x+4.2y=1\\9x+14y=4\end{cases}}\)

CÂU I:

cho biểu thức \(P=\left(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a,rút gọn P

b,tìm x để \(\frac{1}{P}-\frac{\sqrt{x}+1}{8}\ge1\)

CÂU II:

1, giải phương trình:   \(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)

2,giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}}\)

CÂU III:

1,tìm các số nguyên dương x;y;z thỏa mãn \(\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}\in Q\)và x²+y²+z² là số nguyên tố

2,chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2ⁿ-1 không phải là số chính phương

CÂU IV:

cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;r).các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H.tia EF cắt CB tại P;AP cắt (O;r) tại M(M khác A).

a,CMR:PE.PF=PM.PA

b,CMR:AM vuông góc với HM

c,cho BC cố định,điểm A di động trên cung lớn BC.Xác định vị trí của A để diện tích tam giác BHC lớn nhất

CÂU V:

cho a;b;c là các số thực dương.CMR:

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)