Ta có VP: 

\(\dfrac{2}{\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}}\)

Thay \(1=ab+bc+ca\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{\left(ab+bc+ca+a^2\right)\left(ab+bc+ca+b^2\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{\left[b\left(a+c\right)+a\left(a+c\right)\right]\left[a\left(b+c\right)+b\left(b+c\right)\right]\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{\left[\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\right]^2}}\)

\(=\dfrac{2}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)

_____________

Ta có VT: 

\(\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^2}\)

Thay \(1=ab+ac+bc\)

\(=\dfrac{a}{ab+ac+bc+a^2}+\dfrac{b}{ab+ac+bc+b^2}+\dfrac{c}{ab+ac+bc+c^2}\)

\(=\dfrac{a}{a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\dfrac{b}{b\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)}+\dfrac{c}{c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{a}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{a\left(b+c\right)}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{b\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{ab+ac+ab+bc+ac+bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{2ab+2ac+2bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{2\cdot\left(ab+ac+bc\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\left(ab+ac+bc=1\right)\)

Mà: \(VP=VT=\dfrac{2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^2}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}}\left(dpcm\right)\)

*) Hình 8

Ta có:

∠C + ∠MNC = 65⁰ + 115⁰

= 180⁰

Mà ∠C và ∠MNC là hai góc trong cùng phía

⇒ MN // BC

*) Hình 9

Ta có:

∠C + ∠NMC = 30⁰ + 150⁰

= 180⁰

Mà ∠C và ∠NMC là hai góc trong cùng phía

⇒ MN // BC

*) Hình 10

Ta có:

∠ANx + ∠ANM = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ANM = 180⁰ - ∠ANx

= 180⁰ - 110⁰

= 70⁰

⇒ ∠ANM = ∠NBC = 70⁰

Mà ∠ANM và ∠NBC là hai góc đồng vị

⇒ MN // BC

*) Hình 11

Ta có:

∠x'Az + ∠x'AB = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠x'AB = 180⁰ - ∠x'Az

= 110⁰ - 130⁰

= 50⁰

⇒ ∠x'AB = ∠y'Bz' = 50⁰

Mà ∠x'AB và ∠x'Az' là hai góc đồng vị

⇒ xx' // yy'

Bài 8: 

Ta có: \(a//b\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{DAB}\) (đồng vị)

Mà: \(\widehat{DAB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=90^o\) 

Và: \(a//b\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{B_1}\) (so le trong)

Mà: \(\widehat{DCB}=130^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=130^o\)

\(C=\dfrac{4}{1.3}.\dfrac{9}{2.4}.\dfrac{16}{3.5}.\dfrac{25}{4.6}....\dfrac{9801}{9800}=\)

\(=\dfrac{2^2.3^2.4^2.5^2.....99^2}{1.2.3^2.4^2.5^2....98^2.99.100}=\dfrac{2.99}{100}=\dfrac{198}{100}=1,98\)

Lời giải:

$8< 2^x< 2^9.2^{-5}$

$\Rightarrow 2^3< 2^x< 2^4$

$\Rightarrow 3< x< 4$

Nếu $x$ là số tự nhiên nên không tồn tại $x$ thỏa mãn.

\(\dfrac{27^2-9^2+3^3}{25}\\ =\dfrac{\left(3^3\right)^2-\left(3^2\right)^2+3^3}{25}\\ =\dfrac{3^6-3^4+3^3}{25}\\ =\dfrac{3^3\left(3^3-3+1\right)}{25}\\ =\dfrac{3^3\left(27-3+1\right)}{25}\\ =\dfrac{3^3\cdot25}{25}\\ =3^3=27\)

= ( 729 - 81 + 27 ) : 25

= 675 : 25

= 27

 Thể tích của nhà kho là :

    [  ( 3 + 4 ) x 5 : 2 ] x 6 = 735 ( m3 )

               Đáp số : 735 m3

Chúc bạn học tốt nhé

Diện tích đáy nhà kho đó là:

      (3+4)x5:2= 17,5 m²

Thê tích nhà kho đó là :

    17,5 x 6 = 105 m³

        Đáp số : 105 m³

Thể tích của bể nước đó là : 

     1,5 x 1 x 2 = 3 ( m3)

Vậy bể nước nhà bạn A chứa tối đa 3 mét khối nước

Nhà bạn A chứa được :

   1,5 x 1 x 2 = 3 (m³)

       Đáp số : 3 m³

\(\dfrac{1}{2}-3x+\left|x-1\right|=0\\ \Rightarrow3x+\left|x-1\right|=\dfrac{1}{2}-0\\ \Rightarrow3x+\left|x-1\right|=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\left|x-1\right|=\dfrac{1}{2}-3x\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{1}{2}-3x\\x-1=-\dfrac{1}{2}+3x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3x=\dfrac{1}{2}+1\\x-3x=-\dfrac{1}{2}+1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{3}{2}\\2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{8}\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

__

\(\dfrac{1}{2}\left|2x-1\right|+\left|2x-1\right|=x+1\\ \Rightarrow\left|2x-1\right|\cdot\left(\dfrac{1}{2}+1\right)=x+1\\ \Rightarrow\left|2x-1\right|\cdot\dfrac{3}{2}=x+1\\ \Rightarrow\left|2x-1\right|=x+1:\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow\left|2x-1\right|=x+\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x+\dfrac{2}{3}\\2x-1=-x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-x=\dfrac{2}{3}+1\\2x+x=-\dfrac{2}{3}+1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\3x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

Ta thấy \(343=7^3\) hay \(7.7.7=343\) nên 1 cạnh của hình lập phương đó bằng 7.

Diện tích của một mặt hình lập phương là:

\(7.7=49\) \(\left(cm^2\right)\)

Đ/s:.....

Vì \(7\cdot7\cdot7=343\) nên cạnh hình vuông là 7 cm.

Diện tích 1 mặt hình lập phương là:

\(7\cdot7=49\left(cm^2\right)\)

Đáp số: \(49cm^2\)