\(ĐK:\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\1+x\ne0\end{cases}\Rightarrow x\ne\pm1}\)

a) \(M=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{\left(1-x\right).\left(x^2+x+1\right)}\cdot\frac{x^2+x+1}{x+1}\right)\cdot\frac{x^2-1}{1}\)

\(M=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x}\right)\cdot\frac{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}{1}\)

\(M=\left(\frac{x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}-\frac{-x}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\right)\cdot\frac{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}{1}\)

\(M=\frac{2x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}{1}=2x+1\)

b) \(M=2x+1=\frac{2.1}{2}+1=1+1=2\)

c) \(M=2x+1>0\Rightarrow2x>-1\Rightarrow x>-\frac{1}{2}\)và x khác +1,-1

a/ Ta có \(M=\frac{\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x^2+x+1}{x+1}}{\frac{1}{x^2-1}}\) với \(x\ne\pm1\)

\(M=\frac{\frac{1}{x-1}-\frac{x}{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+x+1}{x+1}}{\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}\)

\(M=\frac{\frac{1}{x-1}-\frac{x}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}}{\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}\)

\(M=\frac{\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}\)

\(M=\frac{x+1+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(M=2x+1\)

b/ Ta có \(x=\frac{1}{2}\)thoả mãn ĐKXĐ

Vậy với \(x=\frac{1}{2}\):

\(M=2x+1=2.\frac{1}{2}+1=2\)

c/ Khi M > 0

=> \(2x+1>0\)

=> \(x>-\frac{1}{2}\)

Vậy khi \(\hept{\begin{cases}x>-\frac{1}{2}\\x\ne\pm1\end{cases}}\)thì M > 0.

a/ Ta có \(P=\frac{\frac{8}{x^2-16}+\frac{1}{x+4}}{\frac{1}{x^2-2x-8}}\)với \(\hept{\begin{cases}x\ne\pm4\\x\ne-2\end{cases}}\)

\(P=\frac{\frac{8}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x+4}}{\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}}\)

\(P=\frac{8+x-4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\left[\left(x-4\right)\left(x+2\right)\right]\)

\(P=x+2\)

b/ Ta có \(x^2-9x+20=20\)

<=> \(x\left(x-9\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-9=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=9\end{cases}}\)

Với x = 0 thì P = x + 2 = 2

Với x = 9 thì P = x + 2 = 11

\(P=\left(\frac{8}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\right):\frac{1}{x^2-2x-8}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x+4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}:\frac{1}{x^2-2x-8}\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{x-4}:\frac{1}{x^2-2x-8}=\frac{x^2-2x-8}{x-4}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{x-4}=x+2\)

\(b,x^2-9x+20=20\Leftrightarrow x^2-9x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-9=0\Rightarrow x=9\Rightarrow P=9+2=11\\x=0\Rightarrow P=0+2=2\end{cases}}\)

\(A=\frac{1}{-\left(x^2-2x+1\right)-3}=\frac{1}{-\left(x-1\right)^2-3}\ge-\frac{1}{3}\)

Dấu = xảy ra khi x-1 =0

=> x=1

Vậy Min A=-1/3 khi x=1

\(Taco:x\ne0.Vì:\frac{1}{x^3}\ne0;\)

\(f\left(x\right)_{min}\Leftrightarrow x=1=1+1=2\)

A B C D K I O E

* Giả thiết kết luận bạn tự trình bày nhé

a) Ta có : AO = OC (gt) ( do D đối xứng với E qua O ) \(\widehat{ADC}=90^o\)(gt) . Vậy ADCE là hình chữ nhật

b) ADCE là hình chữ nhật thì AE // DC , AE = DC . Mà DC = BD ( do tam giác ABC cân ) . Suy ra , AE = BD 

=> ABDE là hình bình hành . I là trung điểm của AD thì I là trung điểm của BE

c) Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông ABD

\(AD=\sqrt{AB^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{\Delta OAD}=\frac{1}{2}S_{ADC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.AD.DC=\frac{1}{4}.8.6=12\left(cm\right)\)

d) Tứ giác ABDE là hình bình hành do đó AKDE là hình thang 

Để AKDE là hình thang cân thì KD = AE

Mà \(\hept{\begin{cases}KD=\frac{1}{2}AC\\AE=\frac{1}{2}BC\end{cases}\Rightarrow}AC=BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác đều