\(x^3+2x^2+3x=0\)\(\Leftrightarrow x.\frac{x^3+2x^2+3x}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+2x+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2+2x+3=0\end{cases}}\)

Ta sẽ c/m \(x^2+2x+3=0\) vô nghiệm.Thật vậy:

\(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)

Từ đó suy ra \(x^2+2x+3=0\) vô nghiệm.

Vậy : x = 0

\(\left(x+2\right)\left(2x-1\right)+1=4x^2\)

\(2x^2-x+4x-2+1=4x^2\)

\(\Rightarrow2x^2-3x+1=0\)

\(2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

ý còn lại tham khảo bài tth

\(a^2-b^2+a+b=\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a+b=\left(a-b+1\right)\left(a+b\right)\)

\(c,\left(a+9\right)^2-36a^2=\left(a+9\right)^2-\left(6a\right)^2\)

\(=\left(a+9-6a\right)\left(a+9+6a\right)\)

\(a,x^3=x\)

\(\Rightarrow x^3-x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2=\left(-1\right)^2=1\)

\(KL:x=0;x=1\)

c) \(2x^3+3x^2+2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(\frac{2x^3+3x^2+2x+3}{x+\frac{3}{2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(2x^2+2\right)=0\) (bạn tự thực hiện phép chia đa thức giúp mình)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{2}=0\\2x^2+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\2\left(x^2+1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x^2+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\left(C\right)\\x^2=-1\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy đa thức có nghiệm duy nhất \(x=-\frac{3}{2}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^2b+abc+a^2c+b^2a+b^2c+abc+bc^2+ac^2=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow....\)

Câu hỏi của Nguyễn Đa Vít - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo phần sau tại link trên.

\(a)A=(\frac{x}{(x+6)(x+6)}-\frac{x-6}{x(x+6)})\cdot\frac{x(x+6)}{2x-6}+\frac{x}{x-6}\)

\(A=\frac{x^2-(x-6)^2}{x(x+6)(x-6)}\cdot\frac{x(x+6)}{2x-6}-\frac{x}{x-6}=\frac{(x-x+6)(x+x-6)}{(x-6)(2x-6)}-\frac{x}{x-6}\)

\(=\frac{6(2x-6)}{(x-6)(2x-6)}-\frac{x}{x-6}=\frac{6}{(x-6)}-\frac{x}{x-6}\cdot\frac{6-x}{x-6}=-1\)

\(b)\text{A luôn = -1 với mọi x}\)