giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{2x+y}=3-2x-y\\\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{1-y}=4\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}+\sqrt{2y}=6\\\sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+9}=9\end{cases}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với mọi n thuộc N * ta có :
\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^4+2n^3+n^2+2n^2+2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{n^4+2n^3+3n^2+2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^4+n^2+1+2n^3+2n+2n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng vào ta được :
\(A=\left(1+1-\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+....+\left(1+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)\)
\(=2012-\frac{1}{2012}=\frac{2012^2-1}{2012}\)
a, Góc AEC chắn cung AC
Và góc ACB chắn cung AB
Mà: Cung AB = Cung AC
\(\Rightarrow\) Góc AEC = Góc ACB
b, Xét 2 tam giác AEC và tam giác ACD, ta có:
Góc EAC là góc chung
Góc AEC = Góc ACB (Cmt)
\(\Rightarrow\) Tam giác AEC đồng dạng Tam giác ACD (g.g)
Thôi làm luôn ( ͡° ͜ʖ ͡°)
\(\left(\frac{1}{a};\frac{2}{b};\frac{3}{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\x,y,z>0\end{cases}}\)
Và \(BDT\Leftrightarrow\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{x^2+z^2}\ge\frac{3}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{x^3}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}\ge x-\frac{xy^2}{2xy}=x-\frac{y}{2}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(VT\ge x+y+z-\frac{x+y+z}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z=1\Leftrightarrow a=1;b=2;c=3\)
a trên tia ox vì OA<OB(2cm<4cm)nên A nằm giữa O và B
b A nằm giữa O và B(1)
neenAO+AB=OB
2cm+AB=4cm
AB=4-2=2cm
OA=AB(=2cm)(2)
c từ (1)và (2) nên A là trung điểm của OB