Đặt \(A=2x^2-5x+1\)

\(\Rightarrow2A=4x^2-10x+2\)

             \(=\left(2x\right)^2-2.\frac{5}{2}.2x+\frac{25}{4}-\frac{17}{4}\)

            \(=\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge-\frac{17}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge-\frac{17}{8}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow2x=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

Vậy /............

\(Taco:2x^2-5x+1=x\left(2x-5\right)+1\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi:

x=1. Vậy: GTNN của 2x²-5x+1=-2

<=>x=2

\(B1,a,A=x^2-6x+11\)

               \(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

                \(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" <=> x=3

Vậy ..........

\(b,B=x^2-20x+101\)

        \(=\left(x^2-20x+100\right)+1\)

         \(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" <=> x = 10

Vậy .

\(2,a,A=4x-x^2+3\)

            \(=7-\left(x^2-4x+4\right)\)'

             \(=7-\left(x-2\right)^2\le7\)

Dấu ''='' <=> x = 2

Vậy .

\(b,B=-x^2+6x-11\)

       \(=-2-\left(x^2-6x+9\right)\)

        \(=-2-\left(x-3\right)^2\le-2\)

Dấu ""=" <=> x = 3

Vậy..

Bạn nhân biểu thức lên 2 lần (mình đặt là A nên nhân 2 lần là 2A)

Nhóm theo hằng đảng thức ta được (x-y)^2 +(x-2)^2 +(y-2)^2 +10 

Bạn chứng minh nó luôn lớn hơn hoặc bằng 10 với mọi x,y vì mỗi bình phương luôn lớn hơn 0 và công 10 nên lớn hơn hoặc bằng 10 => 2A>=10 => A>= 5 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=2

\(A=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x-3}-\frac{18}{9-x^2}\)

\(A=\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{18}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\frac{3x-9+x+3+18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{4x+12}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{4}{x-3}\)

a)

\(A=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x-3}-\frac{18}{9-x^2}\)

\(A=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x-3}+\frac{18}{-\left(9-x^2\right)}\)

\(A=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x-3}+\frac{18}{x^2-3^2}\)

\(A=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x-3}+\frac{18}{\left(x+3\right).\left(x-3\right)}\)

\(A=\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{18}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\frac{3x-9+x+3+18}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\frac{4x+12}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(A=\frac{4}{x-3}\)

b) Thay \(A=4\) vào phân thức \(A\) , ta có:

\(\frac{4}{x-3}=4\)

\(\Leftrightarrow x-3=\frac{4}{4}\)

\(x-3=1\)

\(x=1+3\)

\(x=4\)

Vậy \(x=4\) khi \(A=4\)