Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\2xy-z^2=4\end{cases}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lâu ko học nên quên cách làm rồi ko biết làm như vậy có đúng ko?
\(3.\left|\frac{4-m^2}{m-1}\right|=\left|m^2-4\right|\)
\(\Leftrightarrow3.\left|m^2-4\right|=\left|m^2-4\right|.\left|m-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|m^2-4\right|.\left(3-\left|m-1\right|\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|m^2-4\right|=0\\3-\left|m-1\right|=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|m^2-4\right|=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
\(\Rightarrow3-\left|m-1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=3\\m-1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=-2\end{cases}}\)
vậy \(m\in\left\{\pm2;4\right\}\)
bày này easy mà phải gọi là super easy luôn trẻ trâu cũng làm được :)) kk
1) \(\Delta AOC\)cân tại O có OD là đường cao nên cũng là phân giác của \(\widehat{AOC}\), do đó \(\widehat{AOD}=\widehat{COD}\Rightarrow\widebat{AD}=\widebat{DM}\)
nên DA = DM. Vậy tam giác AMD cân tại D (đpcm)
2) Dễ thấy \(\Delta OEA=\Delta OEC\left(c-g-c\right)\), từ đó suy ra được \(\widehat{OAE}=\widehat{OCE}=90^0\)
Do đó \(AE\perp AB\). Vậy AE là tiếp tuyến chung của \(\left(O\right)\)và \(\left(O'\right)\)
3) Giả sử AM cắt \(\left(O\right)\)tại \(N'\). Ta có \(\Delta OAN'\)cân tại O và \(OM\perp AN'\)nên OM là đường trung trực của AN'. Từ đó ta được CA = CN'
Ta có \(\widehat{CN'A}=\widehat{CAM}\) mà \(\widehat{CAM}=\widehat{DOM}\), do đó \(\widehat{CN'H}=\widehat{COH}\). Suy ra bốn điểm C, N', O, H thuộc một đường tròn. Suy ra N' thuộc đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CHO\). Do vậy \(N'\equiv N\)
Vậy ba điểm A, M, N thẳng hàng (đpcm)
4) Vì ME song song với AB và \(AB\perp AE\)nên \(ME\perp AE\)
Ta có hai tam giác MAO, EMA đồng dạng nên \(\frac{MO}{EA}=\frac{MA}{EM}=\frac{AO}{MA}\Rightarrow MA^2=AO.EM\)
Dễ thấy \(\Delta MEO\) cân tại M nên ME MO. = Thay vào hệ thức trên ta được\(MA^2=AO.MO\)
Đặt MO = x > 0 \(\Rightarrow MA^2=OA^2-MO^2=a^2-x^2\)
Từ \(MA^2=AO.MO\) suy ra \(a^2-x^2=ax\Leftrightarrow x^2+ax-a^2=0\)
Từ đó tìm được \(x=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)
Vậy \(OM=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\2xy-z^2=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2xy-x^2=\left(x+y+z\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow2xy-z^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2z^2+2yz+2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2zx+z^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+z=0\end{cases}}\)
Vì x+y=0 ; mà x+y+z=2 => z=2
Thay z=2 vào PT(2) thì 2xy-4=4 => xy=4
Ta có hệ :
\(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=4\end{cases}}\)( Vô nghiệm )
Vậy PT vô nghiệm