\(10A=\frac{2012^{2013}+10}{2012^{2013}+1}=\frac{2012^{2013}+1+9}{2012^{2013}+1}=1+\frac{9}{2012^{2013}+1}\)

\(10B=\frac{2012^{2012}+10}{2012^{2012}+1}=\frac{2012^{2012}+1+9}{2012^{2012}+1}=1+\frac{9}{2012^{2012}+1}\)

Vì \(\frac{9}{2012^{2013}+1}<\frac{9}{2012^{2012}+1}\Rightarrow10A<10B\Rightarrow A\)

Vậy A<B

ta co A=\(\frac{2012^{2012}+1}{2012^{2013}+1}< \frac{2012^{2012}+1+2011}{2012^{2013}+1+2011}\)=\(\frac{2012^{2012}+2012}{2012^{2013}+2012}=\frac{2012\left(2012^{2011}+1\right)}{2012\left(2012^{2012}+1\right)}\)

           =>A<B

Ta gọi năm số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4

Tổng của năm số tự nhiên liên tiếp là: 

n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = (n + n + n + n + n) + (1 + 2 + 3 + 4 ) = 5n + 10

• Nếu n chia hết cho 2

thì 5n + 10 = ...0 + 10 = ...0

• Nếu n không chia hết cho 2

thì 5n + 10 = ...5 + 10 = ...5

Vậy tổng của năm số tự nhiên liên tiếp có tận cùng bằng chữ số 0 hoặc 5

cái này có trong chứng minh tổng năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $x$. Theo bài ra ta có:
$x-12\vdots 36,54,90$
$\Rightarrow x-12=BC(36,54,90)$

$\Rightarrow x-12\vdots BCNN(36,54,90)$

$\Rightarrow x-12\vdots 540$

$\Rightarrow x=540k+12$ với $k$ tự nhiên.

Vì $2000\leq x\leq 30000$ nên: $2000\leq 540k+12\leq 30000$

$\Rightarrow 3,68\leq k\leq 55,5$

$\Rightarrow k_{\min}=4, k_{\max}=55$

$\Rightarrow x_{\min}=540.4+12=2172; x_{\max}=540.55+12=29712$

Lời giải:

a.

$12x+19x-123=280$

$31x=280+123$

$31x=403$

$x=403:31=13$

b.

$5-(17-3)=x-(2-5)$

$-9=x-(-3)$

$x=(-9)+(-3)=-12$

4³⁹ + 4⁴⁰+4⁴¹ =

4³⁹ + 4³⁹.4 +4³⁹.4²

4³⁹.(1+4+4²)

4³⁹.21

4³⁸.4.3.7

4³⁸.3.28

Vì 28 chia hết cho 28 nên 4³⁹ + 4⁴⁰ +4⁴¹ chia hết cho 28

(x-1)³=27

(x-1)³=3³

x-1=3

x=3+1

x=4

Vay x=4

125=5³ => x - 2 = 3 <=> x = 3 + 2 = 5 bạn nhé!

5^x-2=125

5^x-2=5³

x-2=3

x=3+2

x=5

Vay x=5

Ư(12)=(1,2,3,4,6,12)

Thay lần lượt ta có n+1=1 <=> n = 0

Bạn thay lần lượt nhé!
 

a)2^1000=(2^4)^250=(...6)^250 
vì các số có tận cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên lũy thừa bậc mấy cũng vẫn có tận cùng là 0;1;5;6 nên 
(...6)^250 = ...6 
Vậy 2^2010 có tận cùng là 6

b)4 mũ 2 tận cùng là 6 
4 mũ 3 tận cùng là 4 
4 mũ 4 tận cùng là 6 
Vậy mũ chẵn thì tận cùng là 6, mũ lẻ tận cùng là 4 
161 là lẻ==>Chữ số tận cùng là 4

c)Chỉ 9 thì mũ 2 tận cùng là 1; mũ 3 tận cùng là 9; mũ 4 tận cùng là 1 
Vậy 19^8 có mũ chẵn nên tận cùng là 1 
Tận cùng là 1 thì có mũ mấy cũng có tận cùng là 1.

c, ta có dạng tổng quát 9²ⁿ sẽ có tận cùng là 1

9²ⁿ⁺¹ sẽ có tận cùng là 9

nên 19⁸ sẽ có tận cùng là 1!

Mặt # 1 số có chữ số tận cùng là 1 thì lũy thừa lên luôn có tận cùng là 1!vậy (19⁸)¹⁹⁴⁵ sẽ có tận cùng là 1

b: Vì 10¹⁵ cho tận kết quả là 1xxxxx ( 15 số x và x =0) nên tổng các chữ số của 10¹⁵ và 8 sẽ là 1+0+8 = 9 => chia hết cho 9

Lập luận tương tự có 10¹⁵ có tận cùng là 0 chia hết cho 2 nên 10¹⁵ + 8 chia hết cho 2 vì 8 cũng chia hết cho 2!

a,Từ 1đến 100 có số chữ số chia hết cho 5 là :

        ( 1000 - 5 ) : 5 +1 = 200 ( số )

            Đáp số : 200 số