Lời giải:

$n+13\vdots n-2$

$\Rightarrow (n-2)+15\vdots n-2$

$\Rightarrow 15\vdots n-2$

$\Rightarrow n-2\in\left\{\pm 1; \pm 3; \pm 5; \pm 15\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{3; 1; 5; -1; 7; -3; 17; -13\right\}$

Do $n$ là số tự nhiên nên $n\in\left\{3; 1; 5; 7; 17\right\}$

vì tích 2 số a và b bằng ƯCLN nhân BCNN nên tích 2 số bằng 5 nhân 30 bằng 150

Bg

Ta có: 12xy - 9y + 20x = 2595   (x, y \(\inℕ\))

=> (12x - 9)y + 20x = 2595

=> (3.4x - 3.3)y + 20x = 2595

=> 3.(4x - 3)y + 20x = 2595

=> (4x - 3)3y + 5(4x - 3) + 15 = 2595

=> (4x - 3)3y + 5(4x - 3) = 2580

=> (4x - 3)(3y + 5) = 2580

=> (4x - 3)(3y + 5) = 2580 = 2².3.5.43 = 1.2580 = 2580.1 (phân tích thừa số nguyên tố)

Luôn có: 4x - 3 > 1 và 3y + 5 > 5

Với (4x - 3)(3y + 5) = 1.2580 = 2580.1

=> 3y + 5 = 2580 (không tìm được, loại)

=> 3y + 5 = 1 (loại vì 3y + 5 > 5)

Xét 4x - 3 và 3y + 5 = 2².3.5.43

Đặt 4x - 3 = m sao cho (m + 3)\(⋮\)4 và 3y + 5 = n sao cho (n - 5) \(⋮\)3

Nhận thấy rằng m không thể = 2² nhân một số nào đó và n không thể = 3 nhân một số nào đó

Thử m = 3.5 = 15

=> m + 3 không chia hết cho 4 (loại)

Thử m = 3.43 = 129

=> m + 3 = 132 chia hết cho 4 (tự tính, chọn)

=> x = 132 : 4

=> x = 33 (nhận)

Với m = 129 thì n = 2².5

=> n = 20

=> y = (20 - 5) : 3 = 5 (nhận)

Vậy x = 33 và y = 5

Ta có: 12xy - 9y + 20x = 2595   

(12x - 9)y + 20x = 2595

 (3.4x - 3.3)y + 20x = 2595

 3.(4x - 3)y + 20x = 2595

 (4x - 3)3y + 5(4x - 3) + 15 = 2595

 (4x - 3)3y + 5(4x - 3) = 2580

 (4x - 3)(3y + 5) = 2580

 (4x - 3)(3y + 5) = 2580 = 2².3.5.43 = 1.2580 = 2580.1

 4x - 3 > 1 và 3y + 5 > 5

 (4x - 3)(3y + 5) = 1.2580 = 2580.1

TH1:

3y + 5 = 2580

3y + 5 = 1 ( rỗng vì 3y + 5 > 5)

TH2

4x - 3 và 3y + 5 = 2².3.5.43

Đặt 4x - 3 = m sao cho (m + 3)⋮4 và 3y + 5 = n sao cho (n - 5) ⋮3

Nhận thấy rằng m không thể = 2² nhân một số nào đó và n không thể = 3 nhân một số nào đó

TH1= 3.5 = 15

=> m + 3 không chia hết cho 4

TH2 m = 3.43 = 129

=> m + 3 = 132 chia hết cho 4

=> x = 132 : 4

=> x = 33 (thỏa mãn)

Với m = 129 thì n = 2².5

=> n = 20

=> y = (20 - 5) : 3 = 5(thỏa mãn)

Vậy x = 33 và y = 5