Lời giải:

Ta có: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\vdots a+b$. Áp dụng vào bài toán:

$1^3+2015^3\vdots 1+2015\vdots 6$

$2^3+2014^3\vdots 2+2014\vdots 6$

........

$1007^3+1009^3\vdots 1007+1009\vdots 6$

$1008^3\vdots 6$

$\Rightarrow 1^3+2^3+3^3+...+1007^3+1008^3+1009^3+...+2015^3\vdots 6$

2²⁰⁰⁹=2²⁰⁰⁸.2=(2²)¹⁰⁰⁴ .2=4¹⁰⁰⁴.2

4 mũ chẵn có tận cùng bằng 6

=...6.2 có tận cùng bằng 2

so tan cung = 2 thu tinh ma xem

Lời giải:

a. $31>17; 11>4$ nên $31^{11}> 17^4$

b. $11^{1979}< 11^{1980}=(11^3)^{660}=1331^{660}< 1369^{660}=(37^2)^{660}=37^{1320}$

Lời giải:

$5^x+5^{x+1}+5^{x+2}<10^{18}$

$5^x(1+5+5^2)< 10^{18}$

$5^x.31< 10^{18}$

$5^x< \frac{10^{18}}{31}$

Về mặt tính toán thì bài toán này không phù hợp lắm. Bạn xem lại nhé.

Đáp án là 12324

vì số đó chia hết cho 99 nên sẽ chia hết cho 9 và 11

số đó có tổng chữ số là:6+2+x+y+4+2+7=21+x+y sẽ chia hết cho 9. mà x+y<19

suy ra x+y thuộc{6;15}

vì số đó chia hết cho 11 nên tổng chữ số hàng lẻ -tổng chữ số hàng chẵn chia hết cho 11

suy ra [6+x+4+7]-[2+y+2] chia hết cho 11

suy ra [17+x]-[4+y] sẽ chia hêt cho 11

13+x-y sẽ chia hết cho 11

13+[x-y] sẽ chia hết cho 11

suy ra x-y chỉ có thể là 9 hoặc -2 . nếu x-y=9 thi x=9; y=0; ko thỏa mãn

vậy x-y=-2 kêt hợp với x+y=6 hoặc15 ta loại đi t/h 15

vậy x+y=6 suy ra x=2;y=4

cách 2 đây:

B chia hết cho 99 nên B chia hết cho 9 và B chia hết cho 11

B chia hết cho 9 nên tổng các chữ số cua B chia hết cho 9

Hay 6 + 2 +x +y +4 + 2 +7 = 21 + x + y chia hết cho 9.

Ta thấy 21 chia 9 dư 3 nên x + y chia 9 dư 6.

Mặt khác : x+y <=18 nên x+y = 6 hoặc x+ y = 15 ( 1 )

B chia hết cho 11 nên tổng các chữ số ở vị trí lẻ trừ tổng các chữ số ở vị trí chẵn được một số chia hết cho 11

Hay: (6+x+4+7) - (2+y+2) = 13+x-y chia hết cho 11.mà 13 + x - y >= 13 + x - 9 = 4+x >=4 và 13 +x-y <= 13+9-0=22 nên 

13 + x - y= 11 hoặc 13 + x - y = 22 Suy ra y- x= 2 hoặc x-y=9  ( 2 )

Từ (1) và (2) ta có các trường hợp sau:

* TH1: Với x+y=6 và y- x= 2 suy ra x = 2, y= 4. Số cần tìm là: 6224427. Thử lại thấy số này chia hết cho 99 ( Thỏa mãn )

* TH2: Với x+y=6 và  x- y = 9 

x - y= 9 suy ra y = 9+x thay vào x+y=6 được 2x+9= 6 ( Vô lý )

* TH3: Với x+y = 15 và y - x = 2.

Từ x+ y = 15 suy ra 2 số x và y một số là số chẵn , số kia là số lẻ suy ra hiệu của y- x phải là một số lẻ mâu thuẫn với y -x =2 là số chẵn. Vậy TH này loại.

*TH4: Với x+ y = 15 và x- y= 9

Tù x- y = 9 suy ra x= 9+y thay vào x+y=15 được 2y+9=15 suy ra y= 3 và x=12 ( Vô lý vì x<=9)

Kết luận: x= 2, y = 4 là đáp số duy nhất của bài toán

Số cần tìm khi đó là 6224427

Chú ý:  Trong bài tập này sử dụng 2 dấu hiệu chia hết

- Dấu hiệu chia hết cho 9 ( Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 )

- Dấu hiệu chia hết cho 11 ( Số chia hết cho 11 khi tổng các chữ số hàng lẻ trừ tổng các chữ số hàng chẵn của số đó chia hết cho 11 )

2009⁴=A1

2009²⁰⁰⁸=2009^4.502=A1⁵⁰²B1

Vậy 2009²⁰⁰⁸ có tận cùng là 1

Chắc chắn 100% đúng 

Cái này mình vừa làm sáng hôm nay mà