a/

S=1.2.(3-1)+2.3.(4-1)+3.4.(5-1)+...+99.100.(101-1)=

=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+99.100.101-(1.2+2.3+3.4+...+99.100)

Đặt

A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+99.100.101

4A=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+99.100.101.4=

=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+99.100.101.(102-98)=

=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-...-98.99.100.101+99.100.101.102=

=99.100.101.102

=> A=99.100.101.102:4=99.25.100.102

Đặt 

B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=

=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)=

=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=

=99.100.101

=> B=99.100.101:3=33.100.101

=> S=A-B

Bạn tự tính nốt nhé

b/

Tổng trên có 51 số hạng

A=1+(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁴⁹+2⁵⁰)=

=1+2(1+2)+2³(1+2)+...+2⁴⁹(1+2)=

=1+3(2+2³+2⁵+...+2⁴⁹) => A:3 dư 1

Ta có

A=(1+2+2²)+(2³+2⁴+2⁵)+(2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2⁴⁸+2⁴⁹+2⁵⁰)=

=7+2³(1+2+2²)+2⁶(1+2+2²)+...+2⁴⁸(1+2+2²)=

=7(1+2³+2⁶+...+2⁴⁸) chia hết cho 7

Ta có

A=1+2+2²+(2³+2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁴⁷+2⁴⁸+2⁴⁹+2⁵⁰)=

=7+2³(1+2+2²+2³)+...+2⁴⁷(1+2+2²+2³)=

=7+15(2³+...+2⁴⁷)

=> A chia 15 dư 7

`#040911`

`175 - 4x^3 = 67`

`\Rightarrow 4x^3 = 175 - 67`

`\Rightarrow 4x^3 =108`

`\Rightarrow x^3 = 108 \div 4`

`\Rightarrow x^3 = 27`

`\Rightarrow x3 = 3^3`

`\Rightarrow x = 3`

Vậy, `x = 3.`

`#040911`

`x \div 61 = 9`

`\Rightarrow x = 9. 61`

`\Rightarrow x = 549`

Vậy, `x = 549.`

??????????????

Lời giải:
$(x^3+3x^2+3x+1):(x+1)=(x+1)^3:(x+1)=(x+1)^2$

Lời giải:

Đổi 4 dm = 0,4m

a. Diện tích mặt đáy thùng: $6,7\times 2=13,4$ (m²)

b. Diện tích xung quanh thùng: $2\times 0,4\times (6,7+2)=6,96$ (m²)

Diện tích quét sơn: $13,4+6,96=20,36$ (m²)

hùng = thùng nha

Lời giải:
a. 

Ta thấy: $(2x+4)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A=(2x+4)^2-5\geq 0-5=-5$

Vậy $A_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $2x+4=0\Leftrightarrow x=-2$

b.

Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow -(x+1)^2\leq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow B=-(x+1)^2-5\leq 0-5=-5$

Vậy $B_{\max}=-5$. Giá trị này đạt tại $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$

Lời giải:

Thời gian người đó đi từ A đến B là:
10 giờ 45 phút - 9 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ

Vận tốc trung bình của xe máy là:
$60:1,25=48$ (km/h)

đi hết cả AB là 1 tiếng 15 phút => 5/4 giờ 
vậy vận tốc = 60 : 5/4 =48(km/h)

\(A=-4x^2+3x=-\left(2x\right)^2+\dfrac{2.2x.3}{4}-\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/4 

\(B=-y^2+y=-\left(y^2-y\right)=-\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2 

Nế mình không nhầm thì là chiều rộng bằng 3/4 chiều dài 

=> Chiều rộng là: 8 x 3/4 = 6 m 

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 

8 x 6 x 7 = 336 m khối

Cảm ơn nhìu nha