Đề thiếu. Bạn xem lại nhé.

a) 57⁴=A1

57¹⁹⁹⁹=57^4.499+3=A1⁴⁹⁹.57³=B1.C3=D3

=> 57¹⁹⁹⁹ có tận cùng là 3

b)93⁴=E1

93¹⁹⁹⁹=93^4.499+3=E1⁴⁹⁹.93³=F1.G7=H7

=> 93¹⁹⁹⁹ có tận cùng là 7

bằng 3

999993^1 tận cùng là 3 
999993^2 ....................9 
999993^3 ....................7 
999993^4 ....................1 
999993^5 ....................3 
Vậy 999993^(m+4k) và 999993^m có chữ số tận cùng giống nhau ---> chữ số tận cùng của 999993^1999 = 999993^(3 + 4.499) là 7 
Làm tương tự sẽ thấy chữ số tận cùng của 555557^1997 cũng là 7 ---> chữ số tận cùng của A là 0 ---> A chia hết cho 5 

x=0 Nếu x khác 0 thì x=56

chia cho 2,3,5.7

Lời giải:

a. Với $n\in\mathbb{Z}$, để $A$ nguyên thì:

$n-5\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)-6\vdots n+1$

$\Rightarrow 6\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-2; 0; 1; -3; 2; -4; 5; -7\right\}$

b.

Gọi $d=ƯCLN(n-5,n+1)$

$\Rightarrow n-5\vdots d; n+1\vdots d$

$\Rightarrow (n+1)-(n-5)\vdots d$

$\Rightarrow 6\vdots d$

$\Rightarrow d\in \left\{1; 2; 3; 6\right\}$

Để ps đã cho tối giản thì $d$ chỉ có thể bằng $1$.

$\Rightarrow n+1\not\vdots 2; n+1\not\vdots 3$

$\Rightarrow n$ chẵn và $n\neq 3k-1$ với $k$ tự nhiên.

Nếu (a-x)/(b-y)=a/b thì a(b-y)=b(a-x)

                                 ab-ay=ab-bx

=>ay=bx

=>a/b=x/y

 A=1.2+2.3+3.4+...+99.100

3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

3A=(1.2.3-1.2.3)+(3.4.5-3.4.5)+...+(98.99.100)+99.100.101

3A=99.100.101

  A=99:3.100.101

  A=33.100.101

  A=333300

Nhưng nè hình như bài của bn Quỳnh Giang Bùi mik thấy sai sao đấy nhỉ?