a) N = \(\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

N = \(\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

N = \(\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

N = \(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

N = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

b) Với x \(\ge\)0; x \(\ne\)4

Ta có: N = \(\frac{1}{-3}\) <=> \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{1}{-3}\)

=> \(-3\sqrt{x}=\sqrt{x}-2\)

<=> \(-4\sqrt{x}=-2\)

<=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)

<=> \(x=\frac{1}{4}\)

c) x = 25 => N = \(\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{25}-2}=\frac{5}{5-3}=\frac{5}{2}\)

a) \(N=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(N=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(N=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(N=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(N=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

b) \(N=-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

c) \(N=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{25}-2}=\frac{5}{5-2}=\frac{5}{3}\)

1, \(-4x\left(x-7\right)+4x\left(x^2-5\right)=28x^2-13\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+28x+4x^3-20x=28x^2-13\)

\(\Leftrightarrow-32x^2+8x+4x^3-13=0\)( vô nghiệm )

2, \(\left(4x^2-5x\right)\left(3x+2\right)-7x\left(x+5\right)=\left(-4+x\right)\left(-2x+3\right)+12x^3+2x^2\)

\(\Leftrightarrow12x^3-7x^2-10x-7x^2-35x=-2x^2+11x-12+12x^3+2x^2\)

\(\Leftrightarrow12x^3-14x^2-45x=11x-12+12x^3\)

\(\Leftrightarrow-14x^2-56x-12=0\)( vô nghiệm )

Mình làm riêng ra nhá , chứ nhiều quá nên thông cảm cho mình :))

1. \(-4x\left(x-7\right)+4x\left(x^2-5\right)=28x^2-13\)

=> \(-4x^2+28x+4x^3-20x=28x^2-13\)

=> \(-4x^2+4x^3+\left(28x-20x\right)=28x^2-13\)

=> \(-4x^2+4x^3+8x-28x^2+13=0\)

=> \(\left(-4x^2-28x^2\right)+4x^3+8x+13=0\)

=> \(-32x^2+4x^3+8x+13=0\)

=> vô nghiệm

2. \(\left(4x^2-5x\right)\left(3x+2\right)-7x\left(x+5\right)=\left(-4+x\right)\left(-2x+3\right)+12x^3+2x^2\)

=> \(4x^2\left(3x+2\right)-5x\left(3x+2\right)-7x\left(x+5\right)=-4\left(-2x+3\right)+x\left(-2x+3\right)+12x^3+2x^2\)

=> \(12x^3+8x^2-15x^2-10x-7x^2-35x=8x-12-2x^2+3x+12x^3+2x^2\)

=> \(12x^3+8x^2-15x^2-10x-7x^2-35x-8x+12+2x^2-3x-12x^3-2x^2=0\)

=> \(\left(12x^3-12x^3\right)+\left(8x^2-15x^2-7x^2+2x^2-2x^2\right)+\left(-10x-35x-8x-3x\right)+12=0\)

=> \(-14x^2-56x+12=0\)

=> .... tự tìm

Câu c dấu bằng chỗ nào ?

\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{7}{n-5}\)

\(\Leftrightarrow n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

đánh con đỏ trước con đỏ chết thì con xanh sợ quá chết theo vì con xanh có thể mắc bệnh j đó

Đánh con ma xanh nó chết con ma đỏ sợ quá thành màu xanh đánh 1 cái là nó chết

(x-3)(2x+6)=0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\2x+6=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\2x=-6\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{3;-3\right\}\)

Ủa bài này dễ mà bạn '-'

(x-3)(2x+6)=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

vậy........

Câu c là dấu " . " là dấu nhân

a) \(x:y:z=3:5:\left(-2\right)\) => \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}\)=> \(\frac{5x}{15}=\frac{y}{5}=\frac{3z}{-6}\)

Áp dụng TC dãy tỉ số bằng nhau ta có ;

\(\frac{5x}{15}=\frac{y}{5}=\frac{3z}{-6}=\frac{5x-y+3z}{15-5+\left(-6\right)}=\frac{124}{4}=31\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=31\\\frac{y}{5}=31\\\frac{z}{-2}=31\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=93\\y=155\\z=-62\end{cases}}\)

b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\\5y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\end{cases}}\)

=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)

=> \(\frac{3x}{63}=\frac{7y}{98}=\frac{5z}{50}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{3x}{63}=\frac{7y}{98}=\frac{5z}{50}=\frac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\frac{-30}{15}=-2\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{21}=-2\\\frac{y}{14}=-2\\\frac{z}{10}=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-42\\y=-28\\z=-20\end{cases}}\)

c) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)

=> xyz = 2k.3k.5k

=> 30k³ = 810

=> k³ = 27

=> k = 3

Vậy x = 6,y = 9,z = 15

Để \(A=\frac{5}{x-2}\)có giá trị là 1 số nguyên thì:

\(5⋮x-2\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{3;-1;7;-3\right\}\)

Để \(B=\frac{x+2}{x-3}\)có giá trị là 1 số nguyên thì:

\(x+2⋮x-3\)

=> \(\left(x-3\right)+5⋮x-3\)

=> \(5⋮x-3\)

Sau đó tiếp tục lý luận và lập bảng tìm trường hợp như của x trong ý a.

Ý c thì mình đang bị mung lung tí '-'

Đặt \(P=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

Do x,y,z là các số thực dương nên ta biến đổi \(P=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{y^2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{z^2}}}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x^2};b=\frac{1}{y^2};c=\frac{1}{z^2}\left(a,b,c>0\right)\)thì \(xy+yz+zx=\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}=1\)và \(P=\frac{1}{\sqrt{1+a}}+\frac{1}{\sqrt{1+b}}+\frac{1}{\sqrt{1+c}}+a+b+c\)

Biến đổi biểu thức P=\(\left(\frac{1}{2\sqrt{a+1}}+\frac{1}{2\sqrt{a+1}}+\frac{a+1}{16}\right)+\left(\frac{1}{2\sqrt{b+1}}+\frac{1}{2\sqrt{b+1}}+\frac{b+1}{16}\right)\)\(+\left(\frac{1}{2\sqrt{c+1}}+\frac{1}{2\sqrt{c+1}}+\frac{c+1}{16}\right)+\frac{15a}{16}+\frac{15b}{16}+\frac{15c}{b}-\frac{3}{16}\)

Áp dụng Bất Đẳng Thức Cauchy ta có

\(P\ge3\sqrt[3]{\frac{a+1}{64\left(a+1\right)}}+3\sqrt[3]{\frac{b+1}{64\left(b+1\right)}}+3\sqrt[3]{\frac{c+1}{64\left(c+1\right)}}+\frac{15a}{16}+\frac{15b}{16}+\frac{15c}{16}-\frac{3}{16}\)

\(=\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\left(a+b+c\right)\ge\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\cdot3\sqrt[3]{abc}\)

Mặt khác ta có \(1=\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\Leftrightarrow abc\ge27\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\cdot3\sqrt[3]{27}=\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\cdot9=\frac{21}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c hay \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)