Lời giải:

a.

Ta thấy $x^2+4\geq 4>0$ với mọi $x$
$x^2+10\geq 10>0$ với mọi $x$

$\Rightarrow (x^2+4)(x^2+10)>0$ với mọi $x$

Do đó không tồn tại $x$ thỏa mãn $(x^2+4)(x^2+10)<0$

b.

$(x+3)(2-x)>0$

$\Rightarrow (x+3)(x-2)<0$

$\Rightarrow x+3, x-2$ trái dấu. Mà $x+3> x-2$ nên $x+3>0> x-2$

$\Rightarrow 2> x> -3$

$\Rightarrow x\in \left\{1;0; -1; -2\right\}$ (do $x$ nguyên)

có 90 số.Giải thích:

hàng số 0 hay còn gọi là số đơn vị có 4 số chia hết cho 2 và không chia hết cho 5 là các số 2;4;6;8

hàng số 1 -> 9 có tận cùng cũng 4 số đấy nên ta làm phép tính 9.10=90(số) 

AAAAA! cho mình sửa lại 4.10=40(số) 

cho mình sửa lại a=7;b=2

*Một số tn bất kỳ khi chia cho 2015 có số dư là 1 trong 2014 số :.....

*Sau đó ta chia 1010 thành 1009 nhóm

*Theo nguyên lý Dirichlet ta có 2 trường hợp

Ta có ĐPCM

Giả sử 6 số đó tồn tại 1 cặp có cùng tận cùng (Ví dụ 1236, 26), vậy hiệu chia hết cho 5. Thỏa mãn

Giả sử không có cặp số nào cùng tận cùng, vậy các chữ số tận cùng có thể là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9

Các cặp có hiệu chia hết cho 5 là: 6 - 1, 7 - 2, 8 -3, 9 - 4, nếu bỏ đi 2 số bất kỳ vẫn tồn tại 2 cặp có hiệu chia hết cho 5. CM xong!

[x+1]+[x+2]+...+[x+100]=5750

[1+2+...+100].x=5750

Số các số hạng:

(100-1):1+1=100 số

=>có 100 thừa số x

Tổng trên là:

(1+100)x100:2=5050

=>x.100=5750-5050

=>x.100=700

=>x=700:100

=>x=7

Vậy x = 7

Từ 1 đến 9 có 9 chữ số

Từ 10 đến 99 có số chữ số là: [(99-10):1+1].2=180 chữ số

Từ 100 đến 999 có số chữ số là: [(999-100):1+1].3=2700 chữ số

Từ 1000 đến 2006 có số chữ số là: [(2006-1000):1+1].4=4028 chữ số

Từ 1 đến 2006 có số chữ số là: 9+180+2700+4028=6917 chữ số

Vậy số 123456...2006 có các chữ số từ 1 đến 2006 viết liền nhau nên nó có 6917 chữ số

ai bit giup tui voi

xin loi tui go nham                                                                                                                                                                                                              

Gọi số Quân viết đã là x.

Theo đầu bài ta có :

x - 8 chia hết cho 7 \(\Rightarrow\)x - 1 - 7 chia hết cho 7 mà 7 chia hết cho 7  \(\Rightarrow\)x - 1 chia hết cho 7

x - 9 chia hết cho 8 \(\Rightarrow\)x - 1 - 8 chia hết cho 8 mà 8 chia hết cho 8  \(\Rightarrow\)x - 1 chia hết cho 8

x - 10 chia hết cho 9  \(\Rightarrow\)x -1 - 9 chia hết cho 9 mà 9 chia hết cho 9  \(\Rightarrow\) x - 1 chia hết cho 9

\(\Rightarrow\) x - 1 thuộc BC(7;8;9) = B( BCNN (7;8;9))

Ta có:

7 = 7                               \(\Rightarrow\) BC (7;8;9) = 7 x 2³ x 3² = 504

8 = 2³                                        \(\Rightarrow\) x - 1 thuộc Ư(504) = { 0; 504; 1008;...}

9 = 3²                                        \(\Rightarrow\) x thuộc {1;505; 1010; ...}

 Mà x có 3 chữ số nên x = 505

505 đó bạn ... Nhớ Tick nha!!!

<3

Ta có: (n + 5) chia hết cho (n - 2)

=> (n - 2) + 7 chia hết cho (n - 2)

=> 7 chia hết cho (n - 2)

=> (n - 2) thuộc Ư(7)

Mà Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

Ta có: n - 2 = 1 => n = 3

          n - 2 = -1 => n = 1

          n - 2 = 7 => n = 9

          n - 2 = -7 => n = -5

Mà n > 3

Vậy n = 9.