Ta có : 

x/x^2 + x + 1 = -2/3

<=> -2x^2 - 2x - 2 = 3x

<=> -2x^2 - 5x - 2 = 0 

<=> -2(x^2 + 5/2x + 1) = 0 

<=> x^2 + 5/2x + 1 = 0

<=> x^2 + 2x.5/4 + 25/16 - 9/16 = 0 

<=> (x+5/4)^2 = 9/16

<=> x + 5/4 = 3/4 hoặc x + 5/4 = -3/4

<=> x = -1/2 hoặc x = -2

Sau đấy thay vào ( easy ) 

x/x^2 + x + 1 = -2/3

<=> -2x^2 - 2x - 2 = 3x

<=> -2x^2 - 5x - 2 = 0 

<=> -2(x^2 + 5/2x + 1) = 0 

<=> x^2 + 5/2x + 1 = 0

<=> x^2 + 2x.5/4 + 25/16 - 9/16 = 0 

<=> (x+5/4)^2 = 9/16

<=> x + 5/4 = 3/4 hoặc x + 5/4 = -3/4

<=> x = -1/2 hoặc x = -2

a)\(x\ne1;x\ne-1\)

\(A=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)}\right):\left(\frac{x^2+1-2x}{x^2+1}\right)\)

\(A=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\right).\frac{x^2+1}{x^2+1-2x}\)

\(A=\frac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+1-2x}\)

\(A=\frac{1}{x-1}\)

Đặt \(f\left(x\right)=x^2+3x+a\)

    \(g\left(x\right)=x-5\)

Vì f(x) chia hết cho g(x) nên

\(f\left(x\right)=q\left(x\right).g\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+a=q\left(x\right).\left(x-5\right)\)

Tại x = 5 thì

\(5^2+3.5+a=0\)

\(\Leftrightarrow a=-40\)

Vậy a = -40

Ta có:\(x^2+3x+a=\left(x+5\right)\left(x+8\right)\)  dư a-40

Vậy để \(x^2+3x+a⋮x-5\)Thì a-40=0=>z=40

Vậy để \(x^2+3x+a⋮x-5\)thì a=40

Có nhiều cách CM nhưng sử dụng diện tích là cách nhanh nhất

M A B C H K D

Kẻ đường cao BD

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC

Ta có :

\(S_{ABM}+S_{AMC}=S_{ABC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB\cdot MH+\frac{1}{2}AC\cdot MK=\frac{1}{2}AC\cdot BD\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}AC\left(MH+MK\right)=\frac{1}{2}AC\cdot BD\)(Vì AB=AC)

\(\Leftrightarrow MH+MK=BD\)

Mà BD là đường cao của tam giác ABC cố định 

Hay BD cố định 

Suy ra MH+MK không đổi

Vậy........

Còn cách hai thì phức tạp hơn

a)tứ giác AMBN có

I là trung điểm AB (gt)

I là trung điểm NM (N đx M qua I)

=> AMBN là HBH (vì là tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

có I là trung điểm AB (gt)

M là TĐiểm BC (AM là đường trung tuyến)

=> IM là đường trung bình tgiasc ABC (đnghĩa)

=> IM // AC IM = AC /2 (t/c đường trung bình)

IM // AC => IM vuộng AB (AC vuông AB )

hay NM vuông AB

HBH ABCD có 2 đường chéo vuông vs nhau=> ABCD là Hthoi (...)

b) có IM = AC/2 (cmcaau a).

=> IM = 6/2=3 (cm)

có I là Tđiểm NM (N đx M qua I)

=> NM = IM .2=6 (cm)

S hthoi AMBN = 1/2.6.4=12 (cm2 )

c) tam giác vuông ABC cần đk cân tại A để AMBN là Hvuông