Gọi t là thời gian đi cả quãng đường.

       \(t_1\) là thời gian đi \(\dfrac{1}{4}\) đoạn đường đầu.

Ta có: \(S=\dfrac{1}{2}at^2\)

          \(\dfrac{1}{4}S=\dfrac{1}{2}at^2_1\)

\(\Rightarrow\dfrac{S}{\dfrac{1}{4}S}=\dfrac{\dfrac{1}{2}at^2}{\dfrac{1}{2}at^2_1}=\dfrac{t^2}{t^2_1}\)\(\Rightarrow t_1=\dfrac{t}{2}\)

Thời gian vật đi \(\dfrac{3}{4}\) đoạn đường cuối:

\(t'=t-t_1=t-\dfrac{t}{2}=\dfrac{t}{2}\left(h\right)\)

Trên đoạn đường 100m đi với thời gian 10s:

\(S_1=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2=10v_0+\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot10^2=100\left(1\right)\)

Trên đoạn đường 200m đi với thời gian 15s:

\(S_2=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2=15v_0+\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot15^2=200\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow v_0=\dfrac{10}{3}\)m/s và \(a=\dfrac{4}{3}\)m/s²

\(f=240\)vòng/phút=4vòng/s

\(\Rightarrow\)Chu kì: \(T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{4}s\)

Tốc độ góc: \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{\dfrac{1}{4}}=8\pi\)(rad/s)

Tốc độ dài: \(v=\omega\cdot R=8\pi\cdot0,4=10,05\)m/s

Gia tốc hướng tâm:

\(a_{ht}=r\cdot\omega^2=0,4\cdot\left(8\pi\right)^2\approx252,66\)m/s²

Phương trình quỹ đạo của vật ném ngang: 

\(y=\dfrac{g}{2v_0^2}\cdot x^2\)

trong đó: \(v_0=10\)m/s; \(g=10m\)/s²

Vậy pt quỹ đạo: \(y=\dfrac{10}{2\cdot10^2}\cdot x^2=\dfrac{x^2}{20}\)

v 2 − v 0 2 = 2 a S ⇔ 0 2 − 10 2 = 2.100 a ⇒ a = − 0 , 5 m / s 2 .

\(x=2t^2-6t+10\)

\(\Rightarrow x_0=10m;v_0=-6\)m/s;\(a=4m\)/s²

Vật dừng lại: \(\Rightarrow v=0\)

Vị trí vật dừng lại:

\(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow S=\dfrac{v-v_0^2}{2a}=\dfrac{\left(-6\right)^2}{2\cdot4}=4,5m\)

\(v_0=30\)km/h=\(\dfrac{25}{3}m\)/s

Gia tốc tàu:

\(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow a=\dfrac{v^2-v_0^2}{2S}=\dfrac{\left(\dfrac{25}{3}\right)^2-0}{2\cdot500}=\dfrac{5}{72}\)(m/s²)

Thời gian tăng tốc:

\(v=v_0+at\Rightarrow t=\dfrac{v-v_0}{a}=\dfrac{\dfrac{25}{3}}{\dfrac{5}{72}}=120s=2'\)

\(v_0=0\)m/s; \(v=100,8\)km/h=28m/s

Gia tốc vật:

\(v=v_0+at\Rightarrow a=\dfrac{v}{t}=\dfrac{28}{0,04}=700\)m/s²

\(a=\dfrac{v-v_0}{t}\Leftrightarrow t=\dfrac{v-v_0}{a}=\dfrac{4-0}{0,2}=20\left(s\right)\)

Gia tốc vật: \(a=0,2\)m/s²

Thời gian để viên bi đạt vận tốc 4m/s:

\(v=v_0+at\Rightarrow t=\dfrac{v-v_0}{a}=\dfrac{4-0}{0,2}=20s\)