cần giúp
cho x,y thỏa mãn x+y-2
tìm min của \(Q=x^3+y^3+x^2+y^2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đã bảo là 3 số thực thì có thể dương, có thể âm, có thể là 0, có thể là phân số...
bạn tự làm đk nhé
pt <=> \(2\left(x^2-2x-2\right)=3\sqrt{\left(x+3\right)\left(x^2-x+1\right)}\\ \)
Đặt a=x^2-x+1
b=x+3
pt<=> \(2\left(a-b\right)=3\sqrt{ab}\)
\(2a-2b-3\sqrt{ab}=0\)
\(\left(2a-4\sqrt{ab}\right)+\left(\sqrt{ab}-2b\right)=0\)
\(2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\sqrt{b}\right)+\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-2\sqrt{b}\right)=0\)
\(\left(a-2\sqrt{b}\right)\left(2\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=0\)
tới đây bạn tự giải nhé
dự đoán của thám tử lừng danh kogoro mori
x=y=1
áp dụng BDT cô si ta có
\(x^3+1+1\ge3\sqrt{x^3}=3x.\)
\(y^3+1+1\ge3y\)
\(x^2+1\ge2x\)
\(y^2+1\ge2y\)
+ vế với vế ta được
\(Q+6\ge3\left(x+y\right)+2\left(x+y\right)\)
Mà x+y=2 (gt)
\(Q+6\ge6+4\Rightarrow Q\ge4\)
vậy Min Q là 4 , dấu = xảy ra khi x=y=1
x+y=2 hả