bình phương pt 1 rồi trừ từng vế của pt đó với pt 2 ra một bình phương rồi tính được x,y

Ta có : \(x+y=3+\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow x+y-3=\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-3\right)^2=\sqrt{xy}^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-9+2xy-6y-6x=xy\)

\(\Leftrightarrow18-9+2xy-6y-6x=xy\)

\(\Leftrightarrow9+2xy-6y-6x=xy\)

\(\Leftrightarrow9+2xy-6y-6x-xy=0\)

\(\Leftrightarrow9+xy-6y-6x=0\)

\(\Leftrightarrow9+xy-6y-6x=0\)

dat \(\sqrt{x+2}=a\left(a>=0\right)\)

=>\(x=a^2-2\)

\(\sqrt{x+1}=b\left(b>=0\right)\)

khi do pt da cho tro thanh

\(a^2-2+ab=\left(a^2-2\right)a+b\)

biến thành pt tích

Ban tham khao nk :

x^2+2x+200 = k^2 (với k thuộc N) 
k^2-(x^2+2x+1) =199 
k^2-(x+1)^2 =199 
(k-x-1)(k+x+1)=199 [áp dụng hằng đẳng thức a^2-b^2=(a+b)(a-b)
Vì 199 là số nguyên tố, và x là số tự nhiên suy ra: 
{k-x-1=1......(1) 
{k+x+1=199....(2) 
Từ (1) và (2) ta đựoc: [lấy 2 trừ 1] 
x =98

A B C D E O O' K

a) Chứng minh ABCD và ADKC là các tứ giác nội tiếp.

b) Từ câu a suy ra \(\widehat{CKB}=\widehat{CDB}\).Ta lại có

\(\widehat{CKE}=\widehat{ECA}=\widehat{CDB}\)

Suy ra\(\widehat{CKB}=\widehat{CKE}\), do đó K, E, B thẳng hàng.

Áp dụng BĐt cô-si, ta có \(\frac{2\left(a+b\right)^2}{2a+3b}\ge\frac{8ab}{2a+3b}=\frac{8}{\frac{2}{b}+\frac{3}{a}}\)

                                      \(\frac{\left(b+2c\right)^2}{2b+c}\ge\frac{8bc}{2b+c}=\frac{8}{\frac{2}{c}+\frac{1}{b}}\)

                                        \(\frac{\left(2c+a\right)^2}{c+2a}\ge\frac{8ac}{c+2a}\ge\frac{8}{\frac{1}{a}+\frac{2}{c}}\)

Cộng 3 cái vào, ta có 

A\(\ge8\left(\frac{1}{\frac{2}{b}+\frac{3}{a}}+\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{2}{c}}+\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{2}{c}}\right)\ge8\left(\frac{9}{\frac{3}{b}+\frac{4}{c}+\frac{4}{a}}\right)=8.\frac{9}{3}=24\)

Vậy A min = 24 

Neetkun ^^

bạn tìm ra dấu= xảy ra khi nào