K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 2 2018

Áp dụng BĐT Holder ta có:

\(VT=\left(a+bc\right)\left(\frac{b}{2}+2ac\right)\left(\frac{c}{3}+3ab\right)\)

\(\ge\left(\sqrt[3]{a\cdot\frac{b}{2}\cdot\frac{c}{3}}+\sqrt[3]{bc\cdot2ac\cdot3ab}\right)^3\)

\(=\left(\sqrt[3]{\frac{abc}{6}}+\sqrt[3]{6\left(abc\right)^2}\right)^3\)

\(\ge\left(\sqrt[3]{\frac{6}{6}}+\sqrt[3]{6\cdot6^2}\right)^3=\left(1+6\right)^3=343\)

23 tháng 2 2018

Ta thấy : 5 = 1 x 2 x 3 - 1

               29 = 1 x 2 x 3 x 5 - 1

=> số hạng thứ 5 là : 1 x 2 x 3 x 5 x 29 - 1 = 869

                         6 là : 1 x 2 x 3 x 5 x 29 x 869 - 1 = 756029

                         7 là : 1 x 2 x 3 x 5 x 29 x 869 x 756029 - 1 = ..... bạn tự tính nha số to 

Tk mk nha

26 tháng 4 2020

\(T=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}+xy=\frac{y^2+4+4+4x^2}{\left(1+x^2\right)\left(4+y^2\right)}+xy=\frac{y^2+4x^4+4}{\left(1+x^2\right)\left(4+y^2\right)}+xy\)

Áp dụng BĐT Cosi:

\(y^2+4x^2\ge4xy\ge8\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2x\\y^2+4\ge4y\end{cases}\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\ge8xy\ge16}\)

=> \(\frac{y^2+4x^2+8}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)}\ge\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

=> \(T\ge\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}\)

\(Min_T=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\xy=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)