giai
\(4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3x}=x^2+2x+9\)
\(\hept{\begin{cases}x^3+xy^2=y^6+y^4\\2\sqrt{y^4+1}+\frac{1}{x^2+1}=3-4x^3\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VT
1 tháng 3 2018
Áp dụng BĐt bu-nhi-a, ta có
\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\le\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(6-x^2-y^2-z^2\right)}\)
Áp dụng BĐt cô-si, ta có
\(\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(6-x^2-y^2-z^2\right)}\le\frac{x^2+y^2+z^2+6-x^2-y^2-z^2}{2}=3\)
=> VT <=VP
Dấu = xảy ra là của BĐT cô-si và bu-nhi-a,
Bạn tự tìm nhá, t nhác làm tiếp lắm
^^
VT
1 tháng 3 2018
Ta có A=\(\frac{x^2}{x\sqrt{y}}+\frac{y^2}{y\sqrt{z}}+\frac{z^2}{z\sqrt{x}}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}}\)
Áp dụng BĐt bu-nhi-a, ta có
\(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\le\sqrt{\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}\le\sqrt{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\left(x+y+z\right)}\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{\frac{x+y+z}{\frac{1}{3}}}=\sqrt{3\left(x+y+z\right)}\ge\sqrt{9}=3\)
=> A>=3 (ĐPCM)
Dấu = xảy ra <=> x=y=z=1
^^