Khi đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì điểm A đối xứng với điểm B qua đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai điểm A và B. Nói cách khác, hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua một đường thẳng nếu đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Ta có : \(A=\frac{2006}{2007}+\frac{2007}{2008}+\frac{2008}{2009}+\frac{2009}{2006}\)

                \(=\frac{2007-1}{2007}+\frac{2008-1}{2008}+\frac{2009-1}{2009}+\frac{2006+3}{2006}\)

                  \(=1-\frac{1}{2007}+1-\frac{1}{2008}+1-\frac{1}{2009}+1+\frac{3}{2006}\)

                  \(=\left(1+1+1+1\right)-\left(\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}-\frac{3}{2006}\right)\)

                  \(< 4-\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2009}-\frac{3}{2009}\right)\)     

                    \(=4\)

=> A < 4 

Vậy A < 4 

Gọi st1 là a

       st2 là b                        (a;b;c\(\inℕ^∗\))

       st3 là c

Theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\)và \(\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Hay \(\frac{a}{9}=\frac{b}{6}\) và \(\frac{b}{6}=\frac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{9}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}=\frac{a+b+c}{25}=\frac{150}{25}=6\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{9}=6\\\frac{b}{6}=6\\\frac{c}{10}=6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=54\\b=36\\c=60\end{cases}}\)

Vậy a=54; b=36; c=60

1) \(\frac{\left(-3\right)^x}{81}=-27\)

\(\Rightarrow\frac{\left(-3\right)^x}{\left(-3\right)^4}=\left(-3\right)^3\)

\(\Rightarrow\left(-3\right)^{x-4}=\left(-3\right)^3\)

\(\Rightarrow x-4=3\)

\(\Rightarrow x=7\)

Vậy x = 7

\(\left(-3\right)^x:81=-27\)

\(\left(-3\right)^x=81.\left(-27\right)=-2187\)

\(\left(-3\right)^x=\left(-3\right)^7\)

\(\Rightarrow x=7\)