Ta có: -20 = -20

<=> 25 - 45 = 16 - 36

=> \(5^2-2.5.\frac{9}{2}=4^2-2.4.\frac{9}{2}\)

Cộng cả 2 vế với \(\left(\frac{9}{2}\right)^2\)để xuất hiện hằng đẳng thức: 

\(5^2-2.5.\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^2=4^2-2.4+\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^2\)

<=> \(\left(5-\frac{9}{2}\right)^2=\left(4-\frac{9}{2}\right)^2\)

=> \(5-\frac{9}{2}=4-\frac{9}{2}\)

=> 4 = 5

Chứng minh:4 = 5 
-->Ta có 
-20 = -20 
<=> 25 - 45 = 16 - 36 
=> 5^2 - 2.5.9/ 2 = 4^2 - 2.4.9/2 
Cộg cả 2 vế với (9/2)^2 để xuất hiện hằg đẳg thức : 
5^2 - 2.5.9/2 + (9/2)^2 = 4^2 - 2.4.9/2 + (9/2)^2 
<=> (5 - 9/2)^2 = (4 - 9/2 )^2 
=> 5 - 9/2 = 4 - 9/2 
=> 5 = 4 

Sử dụng định lí Vi-ét:

\(\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=3\Leftrightarrow\frac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1.x_2}=3\)(*)

Tính ∆' tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Sau đó bạn viết định lí Vi-ét và áp dụng và (*) 

Kết hợp cả hai điều kiện lại là ra kết quả đúng.

Cảm ơn ạ

1. Đk: \(x\ge-\frac{1}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow4x^3+5x^2+3x+1-\left(2x+1\right)=\sqrt{3x+1}-\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(4x+1\right)=\frac{3x+1-\left(2x+1\right)^2}{\sqrt{3x+1}+2x+1}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(4x+1\right)+\frac{x\left(4x+1\right)}{\sqrt{3x+1}+2x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(4x+1\right)\left(x+1+\frac{1}{\sqrt{3x+1}+2x+1}\right)=0\)

Dễ thấy \(x+1+\frac{1}{\sqrt{3x+1}+2x+1}>0\forall x\ge-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

a) kết quả là 10 + \(\sqrt{2}\) nên ko là số nguyên

câu thứ 2 chịu