đề bài có chút sai xót, sửa lại là

b) \(\frac{AM}{BN}=\left(\frac{AI}{BI}\right)^2\)

\(1)\)

\(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)=a^3+2ab+b^3-ab=a^3+b^3+ab\)

\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\) ( Cauchy-Schwarz dạng Engel ) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=\frac{1}{2}\)

\(2)\)

\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=\frac{1}{\frac{a+b+c}{2}-a}+\frac{1}{\frac{a+b+c}{2}-b}+\frac{1}{\frac{a+b+c}{2}-c}\)

\(=2\left(\frac{1}{-a+b+c}+\frac{1}{a-b+c}+\frac{1}{a+b-c}\right)\)

Có : \(\hept{\begin{cases}b-a< c\\c-b< a\\a-c< b\end{cases}}\)

\(2\left(\frac{1}{-a+b+c}+\frac{1}{a-b+c}+\frac{1}{a+b-c}\right)>2\left(\frac{1}{2c}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\right)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) ??? 

1.  A = a(a² + 2b) + b(b² - a)

A = a³ + 2ab + b³ - ab

A = a³ + ab + b³

A = ( a + b ) ( a² - ab + b² ) + ab

A = a² + b²

Mà ( a - b )² \(\ge\)0 với mọi a,b

 \(\Rightarrow\)a² + b² \(\ge\)2ab \(\Rightarrow\)2 . ( a² + b² ) \(\ge\)( a + b )² = 1 \(\Rightarrow\)( a² + b² ) \(\ge\)\(\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)A \(\ge\)\(\frac{1}{2}\)  . Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b \(\frac{1}{2}\)

theo tính chất tia phân giác là ra mà

cái này ở trong đã có Định lí về đường phân giác rồi. thôi chứng minh đàng hoàng luôn vậy

Qua B kẻ đường song song với AC cắt AD tại E

Ta có : AD là phân giác nên \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BEA}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)cân tại B suy ra AB = BE ( 1 )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-let vào \(\Delta DAC\), ta có :

\(\frac{DB}{DC}=\frac{BE}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Leftrightarrow y\left(3x+2\right)=7x+17-3x^2\)

Dễ thấy \(3x+2\ne0\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{7x+17-3x^2}{3x+2}=-x+3+\frac{11}{3x+2}\)

Dể y nguyên thì \(3x+2\)phải là ước nguyên của 11

\(\Rightarrow3x+2=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

Bài 1:

x⁵y-xy⁵=xy(x⁴-y⁴)=xy(x⁴-1+y⁴+1)

=xy(x⁴-1)-xy(y⁴-1)=xy(x²-1)(x²+1)-xy(y²-1)(y²+1)

=xy(x-1)(x+1)(x²+1)-xy(y-1)(y+1)(y²-1)

Mà:xy(x-1)(x+1)(x²+1) chia hết 2;3;5

=>xy(x-1)(x+1)(x²+1) chia hết cho 30

Cmtt:xy(y-1)(y+1)(y²+1) chia hết cho 30

Nên x⁵y-xy⁵ chia hết cho 30

Bài 2:

       x²+y²+z²=y(x+z)

<=>x²+y²+z²-yx-yz=0

<=>2x²+2y²+2z²-2yx-2yz=0

<=>(x – y)² + (y – z)² + x² + z² = 0

<=>x – y = y – z = x = z = 0

<=>x=y=z=0

ghi câu hỏi ra đi bạn lười à trời ơi!

thì điền vào các thông tin bảng 37-1,37-2.37-3 trong sách đó

sai đề rồi nha...bạn thay dấu suy ra thành dấu tương đương giùm mik..mik bị nhầm

\(\frac{x+5}{65}+\frac{x+10}{60}=\frac{x+15}{35}+\frac{x+20}{50}\)

\(\Rightarrow\frac{x+5}{65}+\frac{x+10}{60}-\frac{x+15}{55}-\frac{x+20}{50}+2-2=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x+5}{65}+1\right)+\left(\frac{x+10}{60}+1\right)-\left(\frac{x+15}{55}+1\right)-\left(\frac{x+20}{50}+1\right)=0\\ \)

\(\Rightarrow\left(\frac{x+5}{65}+\frac{65}{65}\right)+\left(\frac{x+10}{60}+\frac{60}{60}\right)-\left(\frac{x+15}{55}+\frac{55}{55}\right)-\left(\frac{x+20}{50}+\frac{50}{50}\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{x+70}{65}+\frac{x+70}{60}-\frac{x+70}{55}-\frac{x+70}{50}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+70\right)\left(\frac{1}{65}+\frac{1}{60}-\frac{1}{55}-\frac{1}{50}\right)=0\)

\(\Rightarrow x+70=0\left(\frac{1}{65}+\frac{1}{60}-\frac{1}{55}-\frac{1}{50}\nè0\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-70\)

học tốt...............nhớ k cho mik nha

sai chỗ nào bạn đúng rồi mà