1.8816403e+15

Ta có: \(7\left(x^2+xy+y^2\right)=39\left(x+y\right)\)  nên \(x^2+xy+y^2⋮39\)   \(x+y⋮7\)

 Đặt \(x^2+xy+y^2=39k;x+y=7k\)  \(\left(k\in N\right)\)   vì  \(x^2+xy+y^2\ge0\)

  \(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+xy+y^2\right)=49k^2-39k\)

Theo Viet x,y là nghiệm của phương trình \(a^2-49k^2a+49k^2-39k=0\)

  Phương trình có 2 nghiệm khi \(\Delta=49k^2-4.49k^2+4.39k=156k-147k^2=k\left(156-147k\right)\ge0\)

  Vì k>0 nên \(156>147k\), vì k nguyên nên k=1

Do đó ta có x + y = 7,xy=10 nên áp dụng viet, ta giải được (x,y)=(2;5);(5;2)

Đó là giá trị nguyên cần tìm

Bài 2:

ΔOBC cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc BC

Xét tứ giác CIOK có

góc CIO+góc CKO=180 độ

=>CIOK là tứ giác nội tiếp

Bài 3:

Xét tứ giác EAOM có

góc EAO+góc EMO=180 độ

=>EAOM làtứ giác nội tiếp

a)cho m=0 =>x tự làm theo ct nhe 
B) pt co 2 n <=> delta=1-(m-1)>0 <=>m<2 
c)viet x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2 
=2^2-2(m-1)=10 =>m=-2

yheem đap an đi

d, Điểm D là điểm gì vậy bạn ?  

Mk nghĩ điểm D là giao của AH với BC

Tam giác ABC có :

BE vuông góc với AC ; CF vuông góc với AB

=> H là trực tâm tam giác ABC

=> AH vuông góc với BC hay AD vuông góc với BC

Có tứ giác BFEC nt => góc AFE = góc ACB (1)

C/m được tứ giác DHBF nt => góc BFD = góc BHD (2)

Lại có : góc BHD = góc BCA ( cùng phụ với góc EBC ) (3)

Từ (1),(2),(3) => góc AFE = góc BED

=> góc DFH = góc EFH

=> FH là phân giác góc EFD

Tương tự : EH là phân giác góc FED

=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD

=> H cách đều 3 cạnh tam giác EFD

\(D\) ở đâu ra???

đề bài cho là điểm \(H\)  kia mà 

đề bài khỏi chép 

\(A=\left[\frac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]:\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

\(A=\left[\frac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

\(A=\frac{x-\sqrt{x}+2-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}.\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\frac{-2}{\sqrt{x}+1}\)

vậy....

ĐK: 0 =< 1 # 0

a) \(\text{P}=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

\(\text{P}=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

\(\text{P}=\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)^3}{2}\)

\(\text{P}=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)

\(\text{P}=-\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\)

b) \(\text{P}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

Để P > 0 thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>0\\1-\sqrt{x}>0\end{cases}\Rightarrow0< x< 1}\)

c) \(\text{P}=-x+\sqrt{x}=-\left(x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow MAX_P=\frac{1}{4}\text{ khi }x=\frac{1}{4}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a^2+b^2}=x\\\sqrt{b^2+c^2}=y\\\sqrt{c^2+a^2}=z\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\x+y+z=1\end{cases}}\)

Và \(\hept{\begin{cases}a^2=\frac{x^2+z^2-y^2}{2}\\b^2=\frac{x^2+y^2-z^2}{2}\\c^2=\frac{y^2+z^2-x^2}{2}\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}b+c\le\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}=\sqrt{2}y\\a+b\le\sqrt{2}x\\c+a\le\sqrt{2}z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\frac{x^2+z^2-y^2}{y}+\frac{x^2+y^2-z^2}{2z}+\frac{y^2+z^2-x^2}{x}\right)\)

\(\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}-\left(x+y+z\right)\right)\)

\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)