Chiều rộng thửa ruộng là:

25 x \(\frac25\) = 10 (m)

Diện tích thửa ruộng là:

25 x 10 = 250 (\(m^2\) )

Đ/S :...

25 x 2/5 = 10

25 x 10 = 250

số bé nhất có 2 chữ số

Vì 12 = 2 x 6; 12 = 3 x 4

Vậy các số có 2 chữ số mà tích của hai chữ số bằng 12 là:

26; 62; 34; 43

Số nhỏ nhất trong dãy số trên là: 26

Vậy số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 26

Tỉ số của hai số là:

- 2 : 5 = - \(\frac25\)

-25

giúp mình với ak

Số học sinh khá:

\(48.\dfrac{1}{4}=12\) (học sinh)

Số học sinh trung bình:

\(10:\dfrac{5}{6}=12\) (học sinh)

Số học sinh giỏi:

\(48-12-12=24\) (học sinh)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

b: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

c: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

mà AK\(\perp\)BC

và AH,AK có điểm chung là A

nên A,H,K thẳng hàng

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

\(\widehat{KBH}\) chung

Do đó: ΔBKH~ΔBDC
=>\(\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BD=BK\cdot BC\)

Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{KCH}\) chung

Do đó: ΔCKH~ΔCEB

=>\(\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CE=CK\cdot CB\)

\(BH\cdot BD+CH\cdot CE=BK\cdot BC+CK\cdot BC=BC\left(BK+CK\right)=BC^2\)

a) Do \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (gt)

\(\Rightarrow M\) là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BM=CM\)

Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow AB=AC\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\)

\(AM\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

b) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{IBM}=\widehat{KCM}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta IBM\) và \(\Delta KCM\) có:

\(BM=CM\left(cmt\right)\)

\(\widehat{IBM}=\widehat{KCM}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IBM=\Delta KCM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow MI=MK\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta IMK\) cân tại M

c) Do \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}+\widehat{CMN}=90^0\)

Do \(MN\) // \(AB\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{CMN}=\widehat{ABC}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{CMN}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{CMN}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}+\widehat{ACB}=90^0\)

Do \(AM\perp BC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\) vuông tại M

\(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}+\widehat{ACB}=90^0\)

Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{AMN}\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại N

\(\Rightarrow AN=MN\) (1)

Do \(\widehat{CMN}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMN}=\widehat{NCM}\)

\(\Rightarrow\Delta CMN\) cân tại N

\(\Rightarrow MN=CN\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AN=CN\)

\(\Rightarrow N\) là trung điểm của AC

\(\Rightarrow BN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Mà \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.12=8\left(cm\right)\)

a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

=>\(\widehat{AKB}=90^0\)

Xét tứ giác NKAH có \(\widehat{NKA}+\widehat{NHA}=90^0+90^0=180^0\)

nên NKAH là tứ giác nội tiếp

=>N,K,A,H cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔBHN vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có

\(\widehat{HBN}\) chung

Do đó: ΔBHN~ΔBKA

=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BN}{BA}\)

=>\(BH\cdot BA=BN\cdot BK\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔBCA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại C

Xét ΔBCA vuông tại C có CH là đường cao

nên \(BH\cdot BA=BC^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BC^2=BN\cdot BK\)

a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

=>\(\widehat{AKB}=90^0\)

Xét tứ giác NKAH có \(\widehat{NKA}+\widehat{NHA}=90^0+90^0=180^0\)

nên NKAH là tứ giác nội tiếp

=>N,K,A,H cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔBHN vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có

\(\widehat{HBN}\) chung

Do đó: ΔBHN~ΔBKA

=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BN}{BA}\)

=>\(BH\cdot BA=BN\cdot BK\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔBCA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại C

Xét ΔBCA vuông tại C có CH là đường cao

nên \(BH\cdot BA=BC^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BC^2=BN\cdot BK\)