Cho \(\frac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt{5}}\)là số hữu tỉ và a,b,c nguyên. \(a^2+b^2+c^2\)chia hết cho 3. Tìm a,b,c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
LT
0
HB
0
12 tháng 3 2018
Có bất đẳng thức \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi x = y
Áp dụng bất đẳng thức \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)vào bài toán ta có:
\(x^4+y^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2/2=\left[\frac{2^2}{2}\right]^2/2=2\left(đpcm\right)\)
P/s cậu hiểu không sợ cái phần áp dụng bất đẳng thức cậu không hiểu
Mình sửa lại là \(a^2+b^2+c^2\)là số nguyên tố nhé