Từ 1 điểm M ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM với AB. CÒn I là 1 điểm bất kì thuộc đoạn AH. Đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt MA,MB lần lượt tại E,F. Tìm vị trí điểm I trên đoạn AH để F là trung điểm của BM.

\(\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{2x^2-3x+1}\ge x-1\)

Từ 1 điểm M ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM với AB. CÒn I là 1 điểm bất kì thuộc đoạn AH. Đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt MA,MB lần lượt tại E,F. Tìm vị trí điểm I trên đoạn AH để F là trung điểm của BM.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường tròn đường kính BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. CMR : OA vuông góc với EF

voi a,b,ca cac so thuc duong tm\(\hept{\begin{cases}a^3+b^3+c^3=1\\a+b+c\mp0\end{cases}}\)

tim  gtnn cua b

P=\(\frac{2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{2}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}+\left(c+2\right)\left(3+a+b\right)\)

Ta có hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my-2m-1\\mx-y=m^2-2\end{cases}}\)

Tìm m để hệ phương trình

a) có nghiệm TM

b) x;y đạt GTLN

Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC). Hain đường cao BD , CS cắt nhau tại H . DE cắt BC tại F . M là trung điểm của BC . CMR

a)  Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

b) FE.FD=FB.FC

c) FH vuông góc với AM

Chứng minh rằng: \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\ge\frac{3}{2}\)