\(x^2+2x=\frac{1}{3}\)

\(x^2+2x-\frac{1}{3}=0\)

\(x^2+2x+1-1-\frac{1}{3}=0\)

\(\left(x+1\right)^2-\frac{4}{3}=0\)

\(\left(x+1-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)\left(x+1+\frac{2}{\sqrt{3}}\right)=0\)

\(\left(x+1-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)\left(x+1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1-\frac{2\sqrt{3}}{3}=0\\x+1+\frac{2\sqrt{3}}{3}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\\x=-1-\frac{2\sqrt{3}}{3}\end{cases}}\)

vì \(AB\)là tiếp tuyến tại \(B\)  của đường tròn \(\left(O\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABO\)  là \(\Delta\)vuông

vì \(AC\) là tiếp tuyến tại \(C\)  của đường tròn \(\left(O\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACO\)  là \(\Delta\) vuông 

Vì \(AB,AC\)  là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại \(A\)  của đường tròn tâm O

\(\Rightarrow\)\(+\))   \(AB=AC\)

+) \(AO\)  là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

+) \(OA\)  là tia phân giác \(\widehat{BOC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) 

xét \(\Delta ABC\)  cân có \(AH\) là tia phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh \(BC\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)  tại \(H\)  và \(HB=HC\)

theo bài ra \(\frac{BC^2}{4}=\frac{BC^2}{2^2}=\frac{BC}{2}=HB\left(=HC\right)\)

áp dụng hệ thức gữa cạnh và đường cao vào \(\Delta ABO\) vuông tại \(B\)  , đường cao \(BH\)  ta có: 

\(BH^2=OH.AH\)

hay \(OH.AH=\frac{BC}{2}\)  ( cmt)

\(\Rightarrow OH.AH=\frac{BC^2}{4}\)