\(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\left(1\right)\)

a) Khi m=0 thì:

\(\left(0+1\right)x^2-2\left(0-1\right)x+0-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\) 

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot-3=16>0\)

\(x_1=\dfrac{-2+\sqrt{16}}{2}=1\)

\(x_2=\dfrac{-2-\sqrt{16}}{2}=-3\) 

b) Theo vi-ét của pt (1) và đề bài đã cho ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow2x_2+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\)

\(\Leftrightarrow3x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\)

\(\Leftrightarrow x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{3\left(m+1\right)}\)

Mà: \(\Rightarrow x_1=\dfrac{m-3}{m+1}:\dfrac{2\left(m-1\right)}{3\left(m+1\right)}=\dfrac{3\left(m-3\right)}{2\left(m-1\right)}\) 

\(x_1=2x_2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(m-3\right)}{2\left(m-1\right)}=2\cdot\dfrac{2\left(m-1\right)}{3\left(m+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2=9\left(m+1\right)\left(m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow8\left(m^2-2m+1\right)=9\left(m^2-2m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8=9m^2-18m-27\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-35=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot-35=144>0\)

\(m_1=\dfrac{2+\sqrt{144}}{2}=7\)

\(m_2=\dfrac{2-\sqrt{144}}{2}=-5\)

Vậy: ...

Câu 1:

1: \(\sqrt{32}-\dfrac{6}{2-\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

\(=4\sqrt{2}-\dfrac{6\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\left(\sqrt{2}+1\right)\)

\(=4\sqrt{2}-3\left(2+\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}-1\)

\(=3\sqrt{2}-1-6-3\sqrt{2}\)

=-7

2:

a: \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\right)\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2-\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{3\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9-x+6\sqrt{x}-9}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{4}{\sqrt{x}+3}\)

b: B<1/2

=>\(B-\dfrac{1}{2}< 0\)

=>\(\dfrac{4}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{2}< 0\)

=>\(\dfrac{8-\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)

=>\(5-\sqrt{x}< 0\)

=>\(\sqrt{x}>5\)

=>x>25

c: Để B là số nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}+3\)

=>\(\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(\sqrt{x}+3=4\)

=>\(\sqrt{x}=1\)

=>x=1(nhận)

    vậy: Độ cao của máy bay là khoảng 11,63km

\(A=\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{8}\)

\(A=\left|3+2\sqrt{2}\right|-\sqrt{2^2\cdot2}\)

\(A=\left(3+2\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}\)

\(A=3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}\)

\(A=3\)

a: Xét tứ giác BKIC có \(\widehat{BKC}=\widehat{BIC}=90^0\)

nên BKIC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm O là trung điểm của BC

b: Ta có: BKIC là hình bình hành

=>\(\widehat{CIK}+\widehat{CBK}=180^0\)

mà \(\widehat{CIK}+\widehat{MIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{MIC}=\widehat{MBK}\)

Xét ΔMIC và ΔMBK có

\(\widehat{MIC}=\widehat{MBK}\)

\(\widehat{M}\) chung

Do đó: ΔMIC~ΔMBK

=>\(\dfrac{MI}{MB}=\dfrac{MC}{MK}\)

=>\(MB\cdot MC=MI\cdot MK\)

Trên tia AH lấy E sao cho HA=HE

=>H là trung điểm của AE

Trên tia AM lấy K sao cho AM=MK

=>M là trung điểm của AK

Xét ΔAKE có

H,M lần lượt là trung điểm của AE,AK

=>HM là đường trung bình của ΔAKE

=>KE//HM

=>KE//BC

=>KE\(\perp\)AE tại E

Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>KB//AC

=>\(\widehat{BKA}=\widehat{CAK}\)

Xét ΔBAE có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó; ΔBAE cân tại B

=>BA=BE và \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)

Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)

\(\widehat{BKA}=\widehat{CAM}\)

mà \(\widehat{CAM}=\widehat{BAE}\)

nên \(\widehat{BEA}=\widehat{BKA}\)

=>BEKA là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{KEA}=\widehat{KBA}=90^0\)

Hình chữ nhật ABKC có \(\widehat{KBA}=90^0\)

nên ABKC là hình chữ nhật

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)