- Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nho BD lấy một điểm M (M khác B và D), Tiếp tuyến tại M cắt tỉa AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở F. . a) Chứng minh ODMF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng tam giác EFM cân,
c) Trên đoạn AO lấy một điểm G (G khác A và O). Hai tia DF vi DG lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P. Chứng minh rằng DE.DN =DG.DP.
Không vẽ hình vì sợ duyệt.
a) Dễ thấy \(\widehat{CMD}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Theo đề bài, ta thấy \(\widehat{COF}=90^0\) , từ đó \(\widehat{CMD}=\widehat{COF}\left(=90^0\right)\)
Xét tứ giác ODMF, có \(\widehat{COF}\) là góc ngoài tại O và\(\widehat{COF}=\widehat{DMF}\)\(\Rightarrow\)Tứ giác ODMF là tứ giác nội tiếp (dhnb)
b) Xét (O) có \(\widehat{EFM}\)là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên \(\widehat{EFM}=\frac{sđ\widebat{AC}+sđ\widebat{BM}}{2}\)
Mặt khác \(sđ\widebat{BC}=sđ\widebat{AC}\left(=90^0\right)\)nên \(\widehat{EFM}=\frac{sđ\widebat{BC}+sđ\widebat{BM}}{2}=\frac{sđ\widebat{CM}}{2}\)(1)
Lại có \(\widehat{EMC}\)là góc tạo bởi tia tiếp tuyến ME và dây MC nên \(\widehat{EMC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CM}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EFM}=\widehat{EMC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{CM}\right)\)\(\Rightarrow\Delta EFM\)cân tại E.
c) Bạn xem lại đề.
a, CME là góc tạo bởi tia tiếp tia tiếp tuyến và dây cung => CME= 1/2 sđ cung MC
CDM là góc nội tiếp đường tròn => CDM = 1/2 sđ cung MC
=> CME = CDM = OMD ( do tg ODM cân , OD= OM= R)
Mà CME + CMO = 90 độ => CMO + OMD = 90 <=> DMF = 90 độ
Tg ODMF có DOF + DMF = 180 độ
=> Tg ODMF là tg nội tiếp (tổng hai góc đối = 180 độ)
b, Tg ODMF nội tiếp => ODM = MFE ( góc trong = góc ngoài đỉnh đối diện )
Mà ODM = EMF = 1/2 sđ cung MC => EMF = EFM
=> Tg EFM cân tại E
c, Bạn xem lại thử đề nhé :v mk vẽ hình có vẻ ko đùng lắm