Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước là:

\(S_{xq}=2\pi rh=2\cdot3,14\cdot0,5\cdot1,6=5,024\left(m^2\right)\)

Vậy: ...

Gọi số thứ nhất là a và số thứ hai là b \(\left(a,b>0\right)\) 

Bốn lần số thứ hai cộng năm lần số thứ nhất bằng 18404 ta có:

\(5a+4b=18040\) (1)

Ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai 2002 ta có:

\(3a-b=2002\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}5a+4b=18040\\3a-b=2002\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+5b=18040\\12a-4b=8008\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16a=26048\\3a-b=2002\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1628\\b=3\cdot1628-2002=2882\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

Lời giải:

a. $y=4=x^2\Rightarrow x=\pm 2$

Vậy điểm thuộc đồ thị $(P)$ có tung độ bằng 4 là $(2,4), (-2,4)$

b. PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:

$x^2-3x+m=0$

$\Leftrightarrow x^2-3x+\frac{9}{4}=0$

$\Leftrightarrow (x-\frac{3}{2})^2=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

Khi đó:

$y=x^2=(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$

Vậy tọa độ giao điểm là: $(\frac{3}{2}; \frac{9}{4})$

c.

PT hoành độ giao điểm $(P)$ và $(d)$:

$x^2-3x+m=0$

Để 2 đths cắt nhau tại 2 điểm pb thì:

$\Delta=9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=3$

$x_1x_2=m$

Khi đó:

$x_1^3x_2+x_1x_2^3-2x_1^2x_2^2=5$

$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1^2+x_2^2)-2(x_1x_2)^2=5$
$\Leftrightarrow x_1x_2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-2(x_1x_2)^2=5$

$\Leftrightarrow m(9-2m)-2m^2=5$

$\Leftrightarrow 4m^2-9m+5=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(4m-5)=0$

$\Leftrightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{5}{4}$

a: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BCDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BED}+\widehat{BCD}=180^0\)

mà \(\widehat{BED}+\widehat{AED}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔAED và ΔACB có

\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔAED~ΔACB

b: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)(ΔABC~ΔADE)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//DE

=>AK\(\perp\)DE

Bài 55:

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM\(\perp\)MB

Xét tứ giác AMHK có \(\widehat{AMH}+\widehat{AKH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMHK là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABN vuông tại N

Xét ΔHMA vuông tại M và ΔHNB vuông tại N có

\(\widehat{MHA}=\widehat{NHB}\)

Do đó: ΔHMA~ΔHNB

=>\(\dfrac{HM}{HN}=\dfrac{HA}{HB}\)

=>\(HM\cdot HB=HA\cdot HN\)

Bài 21:

a: (d) có hệ số góc k nên (d): y=kx+b

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(k\cdot1+b=2\)

=>k+b=2

=>b=2-k

=>(d): y=kx+2-k

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=kx+2-k\)

=>\(x^2-kx+k-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-k\right)^2-4\cdot1\left(k-2\right)\)

\(=k^2-4k+8=\left(k-2\right)^2+4>0\forall k\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có: 

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=k;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=k-2\)

\(x_A+x_B-x_Ax_B-2=0\)

=>k-(k-2)-2=0

=>k-k+2-2=0

=>0=0(luôn đúng)

giúp em nốt bài 20 được ko ạ?