a: Xét tứ giác AHBD có

O là trung điểm chung của AB và HD

=>AHBD là hình bình hành

Hình bình hành AHBD có \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

b: Ta có: AHBD là hình chữ nhật

=>AH//BD và AH=BD

Ta có: AH//BD

Q\(\in\)AH

Do đó: QH//DB

Ta có: AH=BD

AH=HQ

Do đó: BD=HQ

Xét tứ giác BDHQ có

BD//HQ

BD=HQ

Do đó: BDHQ là hình bình hành

c: Xét tứ giác ABQP có

H là trung điểm chung của AQ và BP

=>ABQP là hình bình hành

Hình bình hành ABQP có AQ\(\perp\)BP

nên ABQP là hình thoi

d: Ta có: ΔKAB vuông tại K

mà KO là đường trung tuyến

nên \(KO=\dfrac{AB}{2}\)

mà AB=HD(AHBD là hình chữ nhật)

nên \(KO=\dfrac{HD}{2}\)

Xét ΔKHD có

KO là đường trung tuyến

\(KO=\dfrac{HD}{2}\)

Do đó: ΔKHD vuông tại K

=>KH\(\perp\)KD

sai đề kia

Lời giải:
Ta có:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+ab+b^2)-2ab]$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+ab+b^2=(a^2+b^2)+ab\geq 2ab+ab=3ab$

$\Rightarrow 2ab\leq \frac{2(a^2+ab+b^2)}{3}$

$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab\geq a^2+b^2+ab- \frac{2}{3}(a^2+ab+b^2)=\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{1}{3}(a+b)(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế thu được:

$P\geq \frac{1}{3}(a+b)+\frac{1}{3}(b+c)+\frac{1}{3}(c+a)=\frac{2}{3}(a+b+c)$

$\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$

Lời giải:
Ta có:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+ab+b^2)-2ab]$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+ab+b^2=(a^2+b^2)+ab\geq 2ab+ab=3ab$

$\Rightarrow 2ab\leq \frac{2(a^2+ab+b^2)}{3}$

$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab\geq a^2+b^2+ab- \frac{2}{3}(a^2+ab+b^2)=\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{1}{3}(a+b)(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế thu được:

$P\geq \frac{1}{3}(a+b)+\frac{1}{3}(b+c)+\frac{1}{3}(c+a)=\frac{2}{3}(a+b+c)$

$\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(2)

=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\)

=>\(\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}\)

=>\(\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}\)

=>\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)

b: Xét ΔCAD có OE//AD

nên \(\dfrac{CO}{OA}=\dfrac{CE}{ED}\)

=>\(\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{AO}{OC}\)(1)

Xét ΔBDC có OF//BC

nên \(\dfrac{DO}{BO}=\dfrac{DF}{FC}\)

=>\(\dfrac{BO}{DO}=\dfrac{FC}{DF}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{FC}{DF}=\dfrac{DE}{EC}\)

=>\(\dfrac{DF}{FC}=\dfrac{EC}{DE}\)

=>\(\dfrac{DF+FC}{FC}=\dfrac{EC+DE}{DE}\)

=>\(\dfrac{DC}{FC}=\dfrac{CD}{DE}\)

=>FC=DE

a) \(A=\left(\dfrac{x^2-9}{x^2-6x+9}-\dfrac{x+1}{x-3}\right):\dfrac{x+2}{x-3}\left(x\ne3\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)^2}-\dfrac{x+1}{x-3}\right]:\dfrac{x+2}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{x+1}{x-3}\right):\dfrac{x+2}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2}{x-3}.\dfrac{x-3}{x+2}\\ \Leftrightarrow A=\dfrac{2.\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\\ \Leftrightarrow A=\dfrac{2}{x+2}\)

b) \(A=1\Rightarrow\dfrac{2}{x+2}=1\left(x\ne-2\right)\)

\(\Rightarrow x+2=2\\ \Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy x = 0 thì A = 1

1) 5x²y² + 15x²y - 30xy²

= 5xy(xy + 3x - 6y)

2) (x - 2)(x - 3) + 4 - x²

= (x - 2)(x - 3) - (x² - 4)

= (x - 2)(x - 3) - (x - 2)(x + 2)

= (x - 2)(x - 3 - x - 2)

= -5(x - 2)

3) x² - 7x + 12

= x² - 3x - 4x + 12

= (x² - 3x) - (4x - 12)

= x(x - 3) - 4(x - 3)

= (x - 3)(x - 4)

4) x³ - 2x²y + xy² - 9x

= x(x² - 2xy + y² - 9)

= x[(x² - 2xy + y²) - 3²]

= x[(x - y)² -3²]

= x(x - y - 3)(x - y + 3)

5) x² - 25 + y² + 2xy

= (x² + 2xy + y²) - 25

= (x + y)² - 5²

= (x + y - 5)(x + y + 5)

6) x² - x - 12

= x² + 3x - 4x - 12

= (x² + 3x) - (4x + 12)

= x(x + 3) - 4(x + 3)

= (x + 3)(x - 4)

7) 5x² + 5xy - x - y

= (5x² + 5xy) - (x + y)

= 5x(x + y) - (x + y)

= (x + y)(5x - 1)

8) 2xy - x² - y² + 16

= -(x² - 2xy + y² - 16)

= -[(x² - 2xy + y²) - 16]

= -[(x - y)² - 4²]

= -(x - y - 4)(x - y + 4)

Để giải phương trình (4-2)^2 - 16 = 0, ta thực hiện các bước sau:

(4-2)^2 - 16 = 0

(2)^2 - 16 = 0

4 - 16 = 0

-12 = 0

Phương trình trên không có nghiệm vì -12 không bằng 0.

Em xem lại đề nhé. Đề sai rồi, bổ sung đề cho đầy đủ

MMỉm đang cần rất gấp  giúp mỉm với

  a) Do MN // AB (gt)

⇒ MN // AE

Do ME // AC (gt)

⇒ ME // AN

Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ AM là tia phân giác của ∠EAN

Xét tứ giác AEMN có:

MN // AE (cmt)

ME // AN (cmt)

⇒ AEMN là hình bình hành

Mà AM là tia phân giác của ∠EAN (cmt)

⇒ AEMN là hình thoi

b) Do D là điểm đối xứng của M qua N (gt)

⇒ N là trung điểm của DM

∆ABC cân tại A có AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ AM cũng là đường trung trực của ∆ABC

⇒ M là trung điểm của BC

∆ABC có:

M là trung điểm của BC (cmt)

MN // AB (gt)

⇒ N là trung điểm của AC

Tứ giác ADCM có:

N là trung điểm của DM (cmt)

N là trung điểm của AC (cmt)

⇒ ADCM là hình bình hành

⇒ AD // CM

⇒ AD // BM

Do MN // AB (gt)

⇒ MD // AB

Tứ giác ADMB có:

MD // AB (cmt)

AD // BM (cmt)

⇒ ADMB là hình bình hành

Bài 2

a) A = (-2x²y² + 4xy - 6xy³) : 2xy

= -xy + 2 - 3y²

Thay x = 1/2; y = 4 vào A, ta có:

A = -1/2 . 4 + 2 - 3 . 2²

= -2 + 2 - 12

= -12

b) B = 25x² - 10xy² + y⁴

= (5x - y²)²

Thay x = 2; y = 3 vào B, ta có:

B = (5.2 - 3²)²

= (10 - 9)²

= 1²

= 1

c) C = (3x + 2)² + 2(3x + 2)(2y - 1)² + (2y - 1)²

= (3x + 2 + 2y - 1)²

= (3x + 2y + 1)²

Thay x = 1/3; y = -1/2 vào C, ta có:

C = [3 . 1/3 + 2 . (-1/2) + 1]²

= (1 - 1 + 1)²

= 1²

= 1

Bài 3

a) x³ + 2x² = x²(x + 2)

b) 3(x - y) - 5x(y - x)

= 3(x - y) + 5x(x - y)

= (x - y)(3 + 5x)

c) 4x³ - 9x

= x(4x² - 9)

= x(2x - 3)(2x + 3)

d) (x - 2y)² - 4(x + y)²

= (x - 2y)² - [2(x + y)]²

= (x - 2y) - (2x + 2y)²

= (x - 2y - 2x - 2y)(x - 2y + 2x + 2y)

= (-x - 4y).3x

= -3x(x + 4y)

e) x²y + x² - 4y - 4

= (x²y + x²) - (4y + 4)

= x²(y + 1) - 4(y + 1)

= (y + 1)(x² - 4)

= (y + 1)(x - 2)(x + 2)

f) -27x³(x + 1) + x + 1

= - 27x³(x + 1) + (x + 1)

= (x + 1)(-27x³ + 1)

= (x + 1)(1 - 27x³)

= (x + 1)(1 - 3x)(1 + 3x + 9x²)

b, 9a² - 6a + 1 - 25b²

= (3a - 1)² - (5b)²

= (3a - 1 - 5b).(3a -1 + 5b)

b,

B =  \(\dfrac{1}{x+2}\) + \(\dfrac{5}{x-2}\) - \(\dfrac{2x}{x^2-4}\) (đk \(x\) ≠ -2; 2)

B = \(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{5}{x-2}-\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

B = \(\dfrac{x-2+5.\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\) - \(\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

B = \(\dfrac{x-2+5x+10-2x}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}\)

B = \(\dfrac{4x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

B = \(\dfrac{4}{x-2}\)

C,  

C = \(\dfrac{1}{x+1}\) + \(\dfrac{2}{1-x}\) - \(\dfrac{1-5x}{x^2-1}\) Đk \(x\ne\) -1; 1

C = \(\dfrac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\) - \(\dfrac{2.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) - \(\dfrac{1-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

C = \(\dfrac{x-1-2x-2-1+5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

C = \(\dfrac{-4x-4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

C = \(\dfrac{-4\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

C = \(\dfrac{-4}{x-1}\)