\(B=x^2+10x+20\\ =x^2+10x+25-5\\ =\left(x^2+10x+25\right)-5\\ =\left(x+5\right)^2-5\)

Ta có: \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B=\left(x+5\right)^2-5\ge-5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra: `x+5=0<=>x=-5` 

Vậy: ... 

\(cos^2b+sin^2b=1\\ \Leftrightarrow cos^2b=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\\ \Leftrightarrow cosb=\dfrac{4}{5}\left(0< b< \dfrac{\pi}{2}\right)\\tanb=\dfrac{sinb}{cosb}=\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{3}{4}\)

\(tan\left(a+b\right)=\dfrac{tana+tanb}{1-tana.tanb}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}}{1-\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{3}{4}\right)}=2\)

\(tan\left(a-b\right)=\dfrac{tana-tanb}{1+tana.tanb}=-\dfrac{2}{11}\\ \Rightarrow cot\left(a-b\right)=\dfrac{1}{tan\left(a-b\right)}=-\dfrac{11}{2}\)

Thật ra \(cot\left(a-b\right)=\dfrac{cota.cotb+1}{cotb-cota}\), cái này không có công thức trong sách nhưng mà bạn có thể tự suy luận thông qua \(cot\left(a-b\right)=\dfrac{cos\left(a-b\right)}{sin\left(a-b\right)}=\dfrac{cosa.cosb+sina.sinb}{sina.cosb-cosa.sinb}=\dfrac{cota.cotb+1}{cotb-cota}\) 

Còn mình thấy việc tìm thêm cot a, cot b nữa phức tạp nên mình dựa vào tan luôn cho đỡ .-.

\(cot\left(a-b\right)=\dfrac{1}{tan\left(a-b\right)}\)

2.3.6⁶ = 6.6⁶ = 6⁷ = 279936

2.3.6⁶ = 6.6⁶ = 6⁷ = 279936

cos³xsinx - sin³xcosx

= cosxsinx(cos²x - sin²x)

\(VT=cos^3.sinx-sin^3x.cosx\\ =cosx.sinx\left(cos^2x-sin^2x\right)\\ =cosx.sinx.cos2x\\ =\dfrac{1}{2}.2.sinx.cosx.cos2x\\ =\dfrac{1}{2}.sin2x.cos2x\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{2}.2.sin2x.cos2x\right)\\ =\dfrac{1}{4}sin4x=VP\left(dpcm\right)\)

Hầu hết trong bài này bạn áp dụng công thức

\(sin2a=2.sina.cosa\)

\(\Rightarrow sin4a=2.sin2a.cos2a\)

\(cos2a=cos^2a-sin^2a\) (ở dòng số 2 và 3)

ab=00

ba=00

Chỉ có thế , còn ko thì sao số có 2 chữ số như ab lại bằng tích của 1 số có 2 chữ số như ba vs 375

   \(\overline{ba}\)  ≥ 10 ⇒ \(\overline{ab}\) =  \(\overline{ba}\) x 375 ≥ 10 x 375 = 3750  (vô lí)

  Vậy không có giá trị nào thoả mãn đề bài. 

                     Giải:

a; Từ 1 đến 9 có: (9 - 1) : 1  + 1 = 9 (số)

Từ trang 1 đến trang 9 cần số chữ số là: 1 x 9 = 9 (chữ số)

Từ 10 đến 99 có: (99 - 10) : 1 +  1  = 90 (số)

Từ trang 10 đến trang 99 cần số chữ số là: 2 x 90 = 180 (chữ số)

Số chữ số còn lại là: 672 - 180 - 9 = 483 (chữ số)

Số các số có 3 chữ số là: 483 : 3 = 161  (số)

Quyển sách đó dày số trang là: 99 + 161 = 260 (trang)

b; Theo câu a từ 1 đến 99 cần số chữ số là: 180 + 9 = 189 (chữ số)

      Số chữ số còn  lại là: 600 -  189  =  411 (chữ số)

      Số các số có ba chữ số là: 411 : 3 =  137 (số)

       Quyển sách đó dày số trang  là: 99 +  137 = 236 (trang)

     Chữ số thứ 600 là chữ số thứ ba của số 236 đó là chữ số 6

kết luận: a, Quyển sách dày 260 trang; 

              b, Chữ số thứ 600 là chữ số 6

Số HS trung bình lớp 7A là:

   \(45\times\dfrac{7}{15}=21\) (HSTB)

Tổng số HS khá và HS giỏi lớp 7A là:

  45 - 21 = 24 (HS)

Theo đề: Số HS khá bằng 140% số HS giỏi

hay số HS khá bằng \(\dfrac{7}{5}\) số HS giỏi

Coi số HS khá là 7 phần và số HS giỏi là 5 phần

Tổng số phần bằng nhau:

  7 + 5 = 12 (phần)

Số HS khá lớp 7A là:

  24 : 12 x 7 = 14 (HSK)

Số HS giỏi lớp 7A là:

  24 - 14 = 10 (HSG)

    Đáp số: 21HSTB, 14HSK và 10HSG

Số học sinh trung bình là:

\(\dfrac{7}{15}\cdot45=21\left(hs\right)\)

Tổng số hs giỏi và khá là:

\(45-21=24\left(hs\right)\)

Ta có: \(140\%=\dfrac{7}{5}\)

Tổng số phần bằng nhau là:

`7+5=12` (phần) 

Số học sinh giỏi là:

\(24:12\cdot5=10\left(hs\right)\)

Số hs khá là:

\(24-10=14\left(hs\right)\)

Sau khi xuất gạo đi thì số gạo còn lại trong kho chiếm số phần so với kho gạo ban đầu là:

   \(1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

Số gạo còn lại trong kho sau khi xuất gạo đi là:

   \(\dfrac{1}{3}.36=12\) (kg gạo)

Số gạo còn lại trong kho sau khi bán rồi nhập thêm là:

  \(12-4\dfrac{3}{4}+4=12-\dfrac{3}{4}=\dfrac{45}{4}\) (kg gạo)

        Đáp số: 45/4 kg gạo

   4\(\dfrac{3}{4}\) tấn = \(\dfrac{19}{4}\) tấn

Số gạo đã cứu trợ bão lụt là: 36 x \(\dfrac{2}{3}\) = 24 (tấn)

Sau khi cứu trợ, bán đi và nhập thêm số gạo còn lại trong kho là:

 36 - 24 - \(\dfrac{19}{4}\) + 4 = \(\dfrac{45}{4}\) (tấn)

Kết luận: Cuối cùng số gạo còn lại trong kho là: \(\dfrac{45}{4}\) tấn

a) 

\(25\cdot\left(\dfrac{-1}{5}\right)^3+\dfrac{1}{5}-2\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}\\=-\dfrac{1}{5}\cdot\left[25\cdot\left(-\dfrac{1}{5}\right)^2+1\right]-\dfrac{1}{2}\left[2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)+1\right]\\ =-\dfrac{1}{5}\cdot\left(25\cdot\dfrac{1}{25}+1\right)-\dfrac{1}{2}\left(-1+1\right)\\ =-\dfrac{1}{5}\left(1+1\right)-\dfrac{1}{2}\cdot0\\ =-\dfrac{1}{5}\cdot2\\ =-\dfrac{2}{5}\) 

b) 

\(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^3:\dfrac{1}{9}+\left(\dfrac{-2022}{2023}\right)^0+1,5\\ =\left(-\dfrac{1}{3}\right)^3:\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2+1+1,5\\ =\left(-\dfrac{1}{3}\right)+1+\dfrac{3}{2}\\ =\dfrac{-2}{6}+\dfrac{6}{6}+\dfrac{9}{6}\\ =\dfrac{13}{6}\) 

c) 

\(1-\left(\dfrac{5}{9}-\dfrac{2}{3}\right):\dfrac{4}{27}\\ =1-\left(\dfrac{5}{9}-\dfrac{6}{9}\right):\dfrac{4}{27}\\ =1-\dfrac{-1}{9}:\dfrac{4}{27}\\ =1+\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{27}{4}\\ =1+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{7}{4}\) 

d) 

\(\dfrac{-12}{13}+\left(-5,6\right)-\dfrac{1}{13}-4,4+999^0-10\\ =\dfrac{-12}{13}+\dfrac{-28}{5}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{22}{5}+1-10\\ =\left(\dfrac{-12}{13}-\dfrac{1}{13}\right)+\left(\dfrac{-28}{5}-\dfrac{22}{5}\right)+\left(1-10\right)\\ =\dfrac{-13}{13}+\dfrac{-50}{5}+\left(-9\right)\\ =\left(-1\right)+\left(-10\right)+\left(-9\right)\\ =-20\)

a)