Gọi vận tốc của xe đạp lúc đi là x(km/h)

Vận tốc của xe đạp lúc về là x+4(km/h)

Thời gian xe đạp đi từ A đến B là \(\dfrac{24}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian xe đạp đi từ B đến A là \(\dfrac{24}{x+4}\left(giờ\right)\)

Thời gian về ít hơn thời gian đi 30p=0,5h nên ta có:

\(\dfrac{24}{x}-\dfrac{24}{x+4}=0,5\)

=>\(\dfrac{24x+96-24x}{x\left(x+4\right)}=0,5\)

=>\(\dfrac{96}{x\left(x+4\right)}=0,5\)

=>x(x+4)=192

=>\(x^2+4x-192=0\)

=>\(\left(x+16\right)\left(x-12\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-16\left(loại\right)\\x=12\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc của xe đạp lúc đi là 12km/h

a: Thay x=9 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3}{3-4}=\dfrac{3}{-1}=-3\)

b: Đặt \(P=\dfrac{B}{A}\)

\(=\left(\dfrac{x+4}{x-16}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+4}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)

\(=\left(\dfrac{x+4}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+4}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+4+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+4}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}\)

c: \(P-2=\dfrac{\sqrt{x}+1-2\left(\sqrt{x}+4\right)}{\sqrt{x}+4}=\dfrac{-\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}+4}< 0\)

=>P<2

Bạn xem lại đoạn $y=a^2$ hay là $y=x^2$?

Lời giải:
Đổi 30p=0,5h

Gọi vận tốc của xe đạp lúc đi là $a$ km/h. Vận tốc đi từ B về A là $a+4$ km/h

Thời gian đi từ A-B: $\frac{24}{a}$ (h)

Thời gian đi từ B về A: $\frac{24}{a+4}$ (h)

Theo bài ra: $\frac{24}{a}-\frac{24}{a+4}=0,5$
$\Leftrightarrow \frac{96}{a(a+4)}=0,5$

$\Leftrightarrow a(a+4)=192$

$\Leftrightarrow a^2+4a-192=0$

$\Leftrightarrow (a-12)(a+16)=0$

$\Rightarrow a=12$ (do $a>0$)

Vậy .........

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(3m-1\right)=9-12m+4=-12m+13\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-12m+13>=0

=>-12m>=-13

=>\(m< =\dfrac{13}{12}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-x_2=-15\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=-12\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-4\\x_2=3-\left(-4\right)=7\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=3m-1\)

=>3m-1=-4*7=-28

=>3m=-27

=>m=-9(nhận)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2mx+4\)

=>\(x^2-2mx-4=0\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)=4m^2+16>=16>0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m;x_1x_2=-4\)

\(y_1+y_2-4x_1-4x_2=20\)

=>\(x_1^2+x_2^2-4\left(x_1+x_2\right)=20\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)=20\)

=>\(\left(2m\right)^2-2\cdot\left(-4\right)-4\cdot2m=20\)

=>\(4m^2-8m-12=0\)

=>\(m^2-2m-3=0\)

=>(m-3)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=16 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{4}{4+2}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

b: \(B=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

c: \(\dfrac{2A}{B}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+2}\)

Để 2A/B là số nguyên thì \(2\sqrt{x}-4⋮\sqrt{x}+2\)

=>\(2\sqrt{x}+4-8⋮\sqrt{x}+2\)

=>\(-8⋮\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}+2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

=>\(\sqrt{x}+2\in\left\{2;4;8\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;4;36\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=36

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$\frac{a^2}{2b+1}+\frac{4(2b+1)}{25}\geq 2\sqrt{\frac{4}{25}a^2}=\frac{4}{5}a$

$\frac{b^2}{2c+1}+\frac{4(2c+1)}{25}\geq 2\sqrt{\frac{4}{25}b^2}=\frac{4}{5}b$

$\frac{c^2}{2a+1}+\frac{4(2a+1)}{25}\geq 2\sqrt{\frac{4}{25}c^2}=\frac{4}{5}c$

Cộng 3 BĐT trên theo vế và thu gọn và áp dụng BĐT AM-GM lần nữa thì:

$P\geq \frac{12}{25}(a+b+c)-\frac{12}{25}\geq \frac{12}{25}.3\sqrt[3]{abc}-\frac{12}{25}$

$P\geq \frac{36}{25}.\sqrt[3]{8}-\frac{12}{25}=\frac{12}{5}$

Vậy $P_{\min}=\frac{12}{5}$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=2$

\(y=\left(2-m\right)x-2m+1\)

Có: \(a=2-m\)

Để hàm số này là hàm số bậc nhất thì:

\(a\ne0\)

\(\Leftrightarrow2-m\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne2\)

Vậy: ...