Gọi thười gian chảy riêng để mồi vòi chảy đầy bể lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

Theo bài ra ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{18}{a}+\dfrac{3}{b}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=24\\b=12\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

a, Xét tứ giác BFHD có 

^BFH + ^HDB = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác BFHD là tứ giác nt 1 đường tròn 

Xét tứ giác BDEA có 

^AEB = ^BDA = 90⁰ 

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AB 

Vậy tứ giác BDEA là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Xét tứ giác FECB có 

^BFC = ^BEC = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC 

Vậy tứ giác FECB là tứ giác nt 1 đường tròn 

Xét tam giác MBF và tam giác MCE có 

^M _ chung 

^MBF = ^MCE ( góc ngoài đỉnh C của tứ giác FECB ) 

Vậy tam giác MBF ~ tam giác MCE (g.g) 

\(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MF}{ME}\Rightarrow ME.MB=MF.MC\)

đề tiếp theo thiếu dữ kiện rồi bạn 

Gọi 2 số đó là \(x;y\). Theo đề bài, ta có hpt \(\hept{\begin{cases}x+y=8\\xy=-33\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=8-x\\x\left(8-x\right)=-33\left(\cdot\right)\end{cases}}\)

Giải \(\left(\cdot\right)\), ta được \(x\left(8-x\right)=-33\)\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)=33\)\(\Leftrightarrow x^2-8x=33\)\(\Leftrightarrow x^2-8x-33=0\)

Ta có \(\Delta'=\left(-4\right)^2-1.\left(-33\right)=16+33=49>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(-4\right)+\sqrt{49}}{1}=11\\x_2=\frac{-\left(-4\right)-\sqrt{49}}{1}=-3\end{cases}}\)

Khi \(x=11\)thì \(y=8-x=8-11=-3\)

Khi \(x=-3\)thì \(y=8-x=8-\left(-3\right)=11\)

Vậy 2 số đó là \(-3\)và \(11\)

a, \(\Delta=25-8=17\)>0 Vậy pt có 2 nghiệm pb 

\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{17}}{4}\)

b, \(\Delta=16-16=0\)Vậy pt có nghiệm kép 

\(x_1=x_2=\dfrac{1}{4}\)

c, \(\Delta=1-4.2.5< 0\)Vậy pt vô nghiệm 

d, \(\Delta=4+4.24=100>0\)Vậy pt có 2 nghiệm pb 

\(x=\dfrac{-2-10}{-6}=2;x=\dfrac{-2+10}{-6}=-\dfrac{4}{3}\)

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

               AB là tia phân giác của góc HAD  

Suy ra: \(ˆ D A B = ˆ B A H\)

                  AC là tia phân giác của góc HAE

Suy ra: \(ˆ H A C = ˆ C A E\)

Ta có:\(ˆ H A D + ˆ H A E = 2 ( ˆ B A H + ˆ H A C ) = 2. ˆ B A C = 2.90 ^∘ = 180 ^∘\)

Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.

\(\hept{\begin{cases}x+y=1006\\x-2y=124\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left\{x+y=1006,x-2y=124\right\}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1006,x=2\left(y+62\right)\\y=1006-x,y=\frac{x}{2}-62\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=712\\y=294\end{cases}}\)