Khi dao động, vật nặng không va chạm vào tấm gỗ vì khi vật được thả với không vận tốc đầu ở vị trí biên thì vật dao động quay trở lại không thể vượt qua vị trí biên.

Trong quá trình dao động, vật nặng có những dạng năng lượng là thế năng, động năng và cơ năng, sự chuyển hóa qua lại giữa thế năng và động năng đảm bảo định luật bảo toàn cơ năng.

Vị trí A có gia tốc a₁=−ω₂.A

Vị trí B có gia tốc a₂=0 nên vật ở vị trí cân bằng có vận tốc bằng v=ωA

Vị trí C có gia tốc a₃=−ω₂.A>0 nên vật ở vị trí biên âm có vận tốc bằng 0

`\omega =2\pi .f=2\pi (rad//s)`

`t=0` thì `x=-4=>\varphi =\pi`

  `=>` Ptr dao động: `x=4cos(2\pi t+\pi)`

                         `=>{(v=-8\pi sin(2\pi t+\pi)),(a=-16\pi ^2 cos(2\pi t+\pi)):}`

 Tại thời điaamr `t=1s` thì: `{(v=0 (cm//s)),(a=16\pi ^2 (cm//s^2)):}`

Từ đồ thị ta xác định được A = 1cm

Ta có: v_max = ωA⇒ω = 4 (rad/s)

Phương trình li độ của dao động: x = cos(4t) (cm)

Phương trình vận tốc của dao động: v = 4cos(4t+\(\frac{\pi }{2}\)) (cm/s)

Phương trình gia tốc của vật dao động: a = 16cos(4t) (m/s²)

Ở ngoài vũ trụ, không trọng lượng nên không thể dùng cân hay lực kế để xác đinh khối lượng.

Khi đó, người ta dùng một dụng cụ đo khối lượng là một chiếc ghế lắp vào đầu một lò xo (đầu kia của lò xo gắn vào một điểm trên tàu). Nhà du hành ngồi vào ghế và thắt dây buộc mình vào ghế, cho ghế dao động và đo chu kì dao động T của ghế bằng một đồng hồ hiện số đặt trước mặt mình.

a) Biên độ A= 2 mm
Tần số góc ω = 180π (rad/s)
Chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{180\pi }} = \frac{1}{{90}}s\)
Tần số \(f = \frac{1}{T} = 90Hz\)

b) Phương trình vận tốc là:

v = −180π.2sin(180πt) = 360πsin(180πt) (mm/s)

Phương trình gia tốc là: a = −(180π)².2cos(180πt) (mm/s²)

Độ lệch pha giữa gia tốc và vận tốc là \(\dfrac{\pi}{2}\).

Biên độ dao động: A = 0,44 cm

Tốc độ cực đại: v_max = 4,2 cm/s

Gia tốc cực đại: a_max = 40 cm/s²

Chu kì của gia tốc của vật: T = 0,66 s.

Tốc độ góc: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{100}}{{33}}\pi (rad/s)\)

a) Tại thời điểm ban đầu vật đi từ biên âm tiến về VTCB nên pha ban đầu φ₀ = π(rad)

Khi đó, phương trình li độ có dạng:

x = Acos(ωt+φ₀) = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+π) (cm)

Phương trình vận tốc có dạng:

v = ωAcos(ωt+φ₀+\(\frac{\pi }{2}\)) = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+\(\frac{{3\pi }}{2}\)) (cm/s)

Phương trình gia tốc có dạng:

a = −ω²Acos(ωt+φ₀) = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+π) (cm/s²)

b)

Từ đồ thị có thể thấy:

t= 0,33s: x=0,44 cm; v=0 cm/s; a=-40 cm/s²

t= 0,495s: x=0 cm; v=-4,2 cm/s; a=0 cm/s²

t= 0,66s: x=-0,44 cm; v=0 cm/s; a=40 cm/s²

c) Nghiệm lại với các phương trình.

- Tại thời điểm t = 0,5 s

x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+π) = −0,02 (cm)

v =4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+3π2) = −4,19 (cm/s)

a =−40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+π) = 1,9 (cm/s²)

- Tại thời điểm t = 0,75 s

x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+π) = −0,29 (cm)

v = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+\(\frac{{3\pi }}{2}\)) = 3,17 (cm/s)

a = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+π) = 26,2 (cm/s²)

- Tại thời điểm t = 1 s

x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+π) = 0,438 (cm)

v = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+3π2) = −0,4 (cm/s)

a = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+π) = −39,8 (cm/s²)

Phương trình dao động của vật: $x=0,2\cdot\cos\left(5\pi\cdot\ x-\frac{\pi}{2}\right)$

Phương trình lực tác dụng của vật là $F =-m.a = -m.\omega^{2}.A$

a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật là dạng hình sin.
b) Chu kì của gia tốc của vật là T=0,66 s.
c) Mối liên hệ giữa gia tốc cực đại và biên độ của vật là khi gia tốc đạt giá trị cực đại khi ở vị trí biên và cực tiểu khi ở vị trí cân bằng.
d) Độ lệch pha của gia tốc so với li độ của vật là π.