\(\int\dfrac{x^2+2x}{2x-1}dx\\ =\int\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{8x-4}\right)dx\\ =\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{5}{4}x+\dfrac{5}{8}\ln\left|2x-1\right|+C\)

\(\int\dfrac{x^2+2x}{2x-1}=\int\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2x^2+4x}{2x-1}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\int\dfrac{2x^2-x+5x-2,5+2,5}{2x-1}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\int x+2,5+\dfrac{2.5}{2x-1}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2}x^2+2,5x+\dfrac{2.5}{2}\cdot ln\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\right)\)

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

\(\dfrac{1}{2}.\left(12.4\right).10=240\left(cm^2\right)\)

b) Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là:

\(240+12^2=384\left(cm^2\right)\)

c) Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:

\(\dfrac{1}{3}.12^2.8=384\left(cm^3\right)\)

a) Nữa chu vi đáy là:

\(p=\dfrac{4\cdot12}{2}=24\left(cm\right)\)

Diện tích xq là: 

\(S_{xq}=p\cdot d=24\cdot10=240\left(cm^2\right)\)

b) Diện tích đáy là:

\(12\cdot12=144\left(cm^2\right)\)

Diện tích tp là:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_đ=120+144=264\left(cm^2\right)\)

c) Thể tích là:

\(V=\dfrac{1}{3}\cdot S_đ\cdot h==\dfrac{1}{3}\cdot144\cdot8=384\left(cm^3\right)\)

a: Ta có: \(AK=KB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DI=IC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AK=KB=DI=IC

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

=>AI//CK và AI=CK

b: Xét ΔDNC có

I là trung điểm của DC

IM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN

Xét ΔBAM có

K là trung điểm của BA

KN//AM

Do đó: N là trung điểm của BM

=>BN=NM

=>BN=NM=DM

c: Xét tứ giác BKDI có

BK//DI

BK=DI

Do đó: BKDI là hình bình hành

=>DK//BI

=>EK//FI

ta có: AI//CK

=>IE//KF

Xét tứ giác EKFI có

EK//FI

EI//KF

Do đó: EKFI là hình bình hành

Ta có số đó góc D, E, F của tam giác DEF tỉ lệ nghịch với 2, 3, 6 nên ta có: 

\(2\widehat{D}=3\widehat{E}=6\widehat{F}\\ \Rightarrow\dfrac{2\widehat{D}}{12}=\dfrac{3\widehat{E}}{12}=\dfrac{\widehat{6F}}{12}\\ \Rightarrow\dfrac{\widehat{D}}{6}=\dfrac{\widehat{E}}{4}=\dfrac{\widehat{F}}{2}\)

Mà: \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^o\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{\widehat{D}}{6}=\dfrac{\widehat{E}}{4}=\dfrac{\widehat{F}}{2}=\dfrac{\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}}{6+4+2}=\dfrac{180^o}{12}=15^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=6\cdot15^o=90^o;\widehat{E}=15^o\cdot4=60^o;\widehat{F}=2\cdot15^o=30^o\)

Gọi số đo 3 góc D,E,F của ΔDEF lần lượt là \(d;e;f\) (^o) 

Điều kiện: \(d;e;f>0\)

Ta có:

+) \(d+e+f=180\) (theo định lý)

+) \(d;e;f\) tỉ lệ nghịch với 2,3,6 nên:

\(2d=3e=6f\)

\(\Rightarrow\dfrac{2d}{6}=\dfrac{3e}{6}=\dfrac{6f}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{d}{3}=\dfrac{e}{2}=\dfrac{f}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(d+e+f=180\) được:

\(\dfrac{d}{3}=\dfrac{e}{2}=\dfrac{f}{1}=\dfrac{d+e+f}{3+2+1}=\dfrac{180}{6}=30\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}d=3\cdot30=90\\e=2\cdot30=60\\f=1\cdot30=30\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số đo 3 góc D,E,F của ΔDEF lần lượt là 90^o;60^o;30^o

Gọi vận tốc xe tải là: `x` (km/h)

ĐK: x>0

Khi đó vận tốc của xe khách là: `x+15`(km/h)

Lúc xe tải xuất phát thì khoảng cách giữa 2 xe lúc đó là: \(170-\dfrac{5}{3}\left(x+15\right)=170-\dfrac{5}{3}x-25=145-\dfrac{5}{3}x\left(km\right)\)

Lúc gặp nhau thì xe tải đã đi đc: \(\dfrac{2}{3}x\left(km\right)\) 

Lúc gặp nhau thì xe khách đã đi thêm đc: \(\dfrac{2}{3}\left(x+15\right)\left(km\right)\)

Ta có pt: 

\(\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}\left(x+15\right)=145-\dfrac{5}{3}x\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}x+10=145-\dfrac{5}{3}x\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x+10=145-\dfrac{5}{3}x\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x+\dfrac{5}{3}x=145-10\\ \Leftrightarrow3x=135\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{135}{3}=45\left(tm\right)\)

Vận tốc xe khách là 45 + 15 = 60 (km/h) 

Gọi vận tốc xe khách, xe tải lần lượt là a ;b ( a;b>0) 

xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km/h => a = b + 15 

xe khách đi được 5/3 giờ, xe tải bắt đầu xuất phát 2/3 giờ thì gặp nhau 

\(\dfrac{7}{3}a+\dfrac{2}{3}b=170\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=15\\\dfrac{7}{3}a+\dfrac{2}{3}b=170\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=60\\b=45\end{matrix}\right.\)km/h 

a) 4,5 x 5,3 + 4,7 x 4,5

= 4,5 x (5,3 + 4,7)

= 4,5 x 10

= 45

b) 73,5 x 35,64 - 73,5 x 64,37

= 73,5 x (35,64 - 64,37)

= 73,5 x -28,73

= -2111,655

c) 

\(\dfrac{2007\times2006-8}{2005\times2007+1999}\\ =\dfrac{2007\times\left(2005+1\right)-8}{2007\times2005+1999}\\ =\dfrac{2007\times2005+2007-8}{2007\times2005+1999}\\ =\dfrac{2007\times2005+1999}{2007\times2005+1999}\\ =1\)

a) \(4,5\times5,3+4,7\times4,5\)

\(=4,5\times\left(5,3+4,7\right)\)

\(=4,5\times10\)

\(=45\)

b) Sửa đề: \(73,5\times35,63+73,5\times64,37\)

\(=73,5\times\left(35,63+64,37\right)\)

\(=73,5\times100\)

\(=7350\)

c) Sửa đề: \(\dfrac{2007\times2006-8}{2005\times2007+1999}\)

\(=\dfrac{2007\times2005+2007-8}{2007\times2005+1999}\)

\(=\dfrac{2007\times2005+1999}{2007\times2005+1999}\)

\(=1\)

Câu 25:

\(0< \alpha< \dfrac{\Omega}{2}\)

=>\(0< sin\alpha< 1;0< cos\alpha< 1\)

 \(\sqrt{\dfrac{1+sin\alpha}{1-sin\alpha}}+\sqrt{\dfrac{1-sin\alpha}{1+sin\alpha}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(1+sin\alpha\right)^2}{\left(1-sin\alpha\right)\left(1+sin\alpha\right)}}+\sqrt{\dfrac{\left(1-sin\alpha\right)^2}{\left(1-sin\alpha\right)\left(1+sin\alpha\right)}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(1+sin\alpha\right)^2}{cos^2\alpha}}+\sqrt{\dfrac{\left(1-sin\alpha\right)^2}{cos^2\alpha}}\)

\(=\dfrac{1+sin\alpha+1-sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{2}{cos\alpha}\)

Câu 28:

\(\dfrac{3}{x+5}+\dfrac{x}{x-5}+\dfrac{x^2+5}{x^2-25}=0\left(x\ne\pm5\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\dfrac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{x^2+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-5\right)+x\left(x+5\right)=x^2+5\\ \Leftrightarrow3x-15+x^2+5x+x^2+5=0\\ \Leftrightarrow2x^2+8x-10=0\\ \Leftrightarrow2x^2-2x+10x-10=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+10\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-10\\x=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(ktm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

ĐKXĐ: \(x\ne\pm5\)

\(\frac{3}{x+5}+\frac{x}{x-5}+\frac{x^2+5}{x^2-25}=0\\\Leftrightarrow \frac{3(x-5)}{(x-5)(x+5)}+\frac{x(x+5)}{(x-5)(x+5)}+\frac{x^2+5}{(x-5)(x+5)}=0\\\Rightarrow 3(x-5)+x(x+5)+x^2+5=0\\\Leftrightarrow 2x^2+8x-10=0\\\Leftrightarrow x^2+4x-5=0\\\Leftrightarrow x^2-x+5x-5=0\\\Leftrightarrow x(x-1)+5(x-1)=0\\\Leftrightarrow (x-1)(x+5)=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} x+5=0\\ x-1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow\left[\begin{array}{} x=-5(ktm)\\ x=1(tm) \end{array}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=1.