a) Xét ∆ABC và ∆ABD có:

AB là cạnh chung

AC = AD (gt)

BC = BD (gt)

⇒ ∆ABC = ∆ABD (c-c-c)

b) Do ∆ABC = ∆ABD (cmt)

⇒ ∠BAC = ∠BAD (hai góc tương ứng)

⇒ AB là tia phân giác của ∠DAC

\(2^{x+2}\cdot3^{x+1}\cdot5^x=10800\\\Rightarrow2^x\cdot2^2\cdot3^x\cdot3\cdot5^x=10800\\\Rightarrow(2^x\cdot3^x\cdot5^x)\cdot(2^2\cdot3)=10800\\\Rightarrow(2\cdot3\cdot5)^x\cdot(4\cdot3)=10800\\\Rightarrow30^x\cdot12=10800\\\Rightarrow30^x=10800:12\\\Rightarrow30^x=900\\\Rightarrow30^x=30^2\\\Rightarrow x=2\)

\(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\\ \Leftrightarrow2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\\ \Leftrightarrow12.\left(2.3.5\right)^x=10800\\ \Leftrightarrow12.30^x=10800\\ \Leftrightarrow30^x=\dfrac{10800}{12}=900=30^2\\ Vậy:x=2\)

          \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\)

          \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\)

   \(\dfrac{a}{c}\)  =  \(\dfrac{5a}{5c}\) = \(\dfrac{3b}{3d}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

      \(\dfrac{a}{c}\) =   \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\) (1) 

       \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

       \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\) =  \(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\) 

⇒   \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}\) =  \(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\) (đpcm)

b;   \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) 

      \(\dfrac{a}{b}\) =  \(\dfrac{3a}{3b}\) = \(\dfrac{2c}{2d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

     \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3a+2c}{3b+2d}\) (đpcm)

a) 3x = 7y ⇒ x/7 = y/3

⇒ x/7 = 2y/6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/7 = 2y/6 = (x - 2y)/(7 - 6) = 2/1 = 2

x/7 = 2 ⇒ x = 2.7 = 14

y/3 = 2 ⇒ y = 2.3 = 6

Vậy x = 14; y = 6

b) x/2 = y/3 ⇒ x/6 = y/9 (1)

x/3 = z/4 ⇒ x/6 = z/8 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x/6 = y/9 = z/8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/6 = y/9 = z/8 = (x + y - z)/(6 + 9 - 8) = 7/7 = 1

x/6 = 1 ⇒ x = 1.6 = 6

y/9 = 1 ⇒ y = 1.9 = 9

z/8 = 1 ⇒ z = 1.8 = 8

Vậy x = 6; y = 9; z = 8

c) x/2 = y/3 ⇒ x/10 = y/15 ⇒ 2x/20 = y/15 (3)

y/5 = z/4 ⇒ y/15 = z/12 (4)

Từ (3) và (4) ⇒ 2x/20 = y/15 = z/12

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2x/20 = y/15 = z/12 = (2x - y + z)/(20 - 15 + 12) = 17/17 = 1

2x/20 = 1 ⇒ x = 1.20 : 2 = 10

y/15 = 1 ⇒ y = 1.15 = 15

z/12 = 1 ⇒ z = 1.12 = 12

Vậy x = 10; y = 15; z = 12

\(A=\dfrac{6+3^2.3-6+3^2}{3^2+3.3^2-3^4}=\dfrac{\left(6-6\right)+3^2\left(3+1\right)}{3^2\left(1+3-3^2\right)}\\ =\dfrac{0+3^2.4}{3^2.\left(-5\right)}=\dfrac{-4}{5}\)

dung vay

         Olm chào em, olm cảm ơn em đã lựa chọn đồng hành cùng olm, cảm ơn những đánh giá của em về chất lượng bài giảng của olm.

Olm chúc học tập vui vẻ và hiệu quả cùng olm em nhé.